6.1　平行四边形的性质1　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

龙川第一实验学校 蓝洁 平行四边形的性质 第六章 1 学习目标： 1.了解平行四边形有关概念,并掌握其性质； 2.利用平行四边形的性质进行简单应用； 3.在探索活动过程中发展探究意识和合作交流的习惯. 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. ★情景引入 平行四边形的定义 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 对角 用数学符号语言表示为 ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线 对边 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线 4 拿出两个形状、大小完全相同的平行四边形，采用转一转的方法,做一做，并讨论： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？ C A B D O A B C D 结论1：平行四边形是中心对称图形, 对称中心是对角线的交点 绕它的中心O旋转180°后与自身重合 探索活动 平行四边形的性质 5 知识点二、平行四边形的性质 A B D C 结论：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形的两组对角分别相等. （2）从刚才的旋转过程中，你还发现对边有哪些关系？对角呢？由此你能得出什么结论? 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证（1）AB=CD BC=DA； A B C D 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC （2）∠B=∠D，∠A=∠C ∠B＝∠D 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？ 邻角互补 性质1：平行四边形的对边相等． 性质2：平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC , AB=DC, ∠A=∠C , ∠B=∠D. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F 是 对角线AC上的两点,且AE=CF．求证:BE=DF． B A E D C F 小组合作 成果展示 9 1.如图, ABCD的周长为40cm,△ABC的 周长为35cm,则对角线AC长为（ ） A.10cm B.15cm C.6cm D .16cm B 80° A B C D 100° （1和2题图） 2.已知 ABCD中，∠B=100°， 则∠BAD=______，∠D=______. 课堂检测 学习反思 10 3 如图，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F． 求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE ≌△CBF（AAS）, ∴AE=CF. D A B C F E 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 ★课堂小结 $