10.1 轴对称 基础练习 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

10.1 轴对称（基础练习）-华东师大版七年级下册 一．选择题 1 ．如图，将一张长方形纸对折，再对折，剪下的图形展开后可得到（　　） A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形 2 ．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3 ．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（　　） A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→ 4 ．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝4，BD＝8，设BC＝x．线段AC+CE的长可表示为+，AC+CE的值最小，根据上述方法+的最小值为（　　） A．11 B．13 C． D． 5 ．将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：7，则（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，在△ABC中，点P在边BC上方，PC，S△PBC＝S△ABC＝，当PB+PC取得最小值时，∠PBC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，若△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 8 如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，AB＝9，BD平分∠ABC，E，BC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 9 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点E是BC上的一动点，点P是BD上一动点，PE，若AB＝6，S△ABC＝15，则PC+PE的最小值是（　　） A． B．6 C． D．10 10 ．如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD；②∠A的平分线AE，能够通过折纸折出的有（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二．填空题 11 ．如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线） 12 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点D．当DP⊥BC时　 　． 13 ．如图，牧童在A处，A、B处相距河岸的距离AC，且C，D两地距离为500m，再赶回家，那么牧童最少要走 　 　． 14 ．如图，∠AOB＝15°，P是OA上一点，作P′M⊥OA于点M，OP＝4　 　，MP′＝　 　． 15 ．如图，在△ABC中，点D为BC边上一动点（不与点B，C重合），以直线AB为对称轴，作△ABD的对称图形△ABE，作△ACD的对称图形△ACF，连接EF． （1）若BE∥CF，则∠BAC＝　 　； （2）若∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（2，1），C（5，﹣1）． （Ⅰ）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'，B'； （Ⅱ）直接写出△A'B'C'的面积为 　 　． 17 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．点P到达点B时，求线段A′P扫过的面积． 18 ．我们规定：在同一平面内的点A以直线l1为对称轴进行翻折后得到点A1，称作点A的“一次对称点”，将一次对称点A1再以直线l2为对称轴进行翻折后得到点A2，称作点A的“二次对称点”． （1）如图1，依题意画出点A的“二次对称点”，并说出以A、A1、A2为顶点的三角形的形状； （2）如图2，已知直线l1与直线l2的夹角是45°，点A在直线l2上，依题意画出点A的“二次对称点”，并说出以A、A1、A2为顶点的三角形的形状； （3）如图3，如果“二次对称点”落在l1上，且点A在直线l2上，请依题意画出直线l2，保留作图痕迹． 19 ．将△ABC的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点A'，记∠CDA'为∠1 （1）如图1，当点A的对应点A'落在△ABC内部时，试探求∠1，并说明理由； （2）如图2，当点A的对应点A'落在△ABC外部时，∠1，并给予证明． 20 ．【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，使得AP+BP的值最小． 小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B 【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并