2023年中考数学专项训练 —— 轴对称

2023年中考数学专项训练 —— 轴对称 1、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.                      备用图 （1）依题意补全图形； （2）求证：AF=AE； （3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明. 2、一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC． (1)求C点的坐标； (2)在第二象限内有一点M（m，2），使，求M点的坐标； (3)将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG⊥y轴于G．求△EFG的面积． 3、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)． （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标． 4、如图，顶点为的抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值； (3)在抛物线上是否存在点Q，使以点Q为圆心，以为半径的圆经过点A？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，3），点的坐标为（，2），点的坐标为（，1），完成下列问题： (1)画出关于轴对称的； (2)求的面积． 6、已知点，分别为两坐标轴正半轴上一点，． （1）直接写出______，______，______，______，______； （2）若点D为线段OA上一点不与O，A重合． ①如图1，若，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点P是直线BD上一动点，求的周长的最小值； ②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若，则的大小是否发生改变，若不变，请求度数；若变化，请说明理由． 7、如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC平行于x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．延长CA交y轴于点D，AD＝1． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，使△PAB的周长最小，若存在，直接写出此时△PAB的周长；若不存在，说明理由． 8、如图，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．每个小正方形的边长为1． (1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)； (2) 在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小； (3)求△ABC的面积． 9、如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为(a，0)，(b，0)，并且a、b满足|a+2|＝﹣b2+6b﹣9．顶点A在y轴的正半轴上，的高BD交线段OA于点E，E点坐标为(0，1)，且D点恰在AB的垂直平分线上． （1）求A点坐标； （2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C——O——y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围； （3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 10、如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标为． (1)请在图中画出关于y轴对称的图形，并写出点与点的坐标； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在x轴上求作一点P，使的值最小，保留画图痕迹，并求出点P的坐标． 11、如图，已知，，． （1）作关于轴的对称图形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）直线平行于轴，在直线上求作一点使得的周长最小，请在图中画出点． 12、图①．图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题． (1)在图①中，作关于直线MN的轴对称图形； (2)在图②中，在上画出点，使得最小； (3)的面积是__________ 13、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，． （1）如图①，，，．求证：；          （2）如图②，，当周长最小时，求的度数； （3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在