3.5 整式的化简 课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

3.5 整式的化简 浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除 学习目标 2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简. 1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序. 学习准备 课本、草稿本、笔等学习用品. 3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题. 乘法公式 （1）am×an= ab+am+nb+nm （6）(a+b)(a-b)= （7）(a+b)²= （2）(an)m= （3）(ab)n= am+n anm anbn （5）(a+n)(b+m)= a²+2ab+b² a²-b² 知识回顾 （4）a(b+c)= ab+ac （8）(a-b)²= a²-2ab+b² 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. A B C D E F M P · （1）用关于a、b的代数式表示S. 2a， ， 探究新知 解： S=AP²-BP² =(2a+b)² -(2a-b)² 2a+b 2a-b ，且AB=4a,MP=b, =(4a²+4ab+b²)-(4a²-4ab+b²) = 8ab S=(2a+b)²-(2a-b)² 整式通常要化简 方法1： 方法2： =(2a+b+2a-b)[(2a+b)-(2a-b)]= 8ab =4a²+4ab+b²-4a²+4ab-b² 方法1： 方法2： 探究新知 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. （2）当a=4，b=时，S的值是多少？ 想一想 上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？ A B C D E F M P · 2a+b 2a-b S=(2×4+)²-(2×4-)²=8.5²-7.5²=16 当a=5，b=时呢？ S=8×5×=10 计算复杂 计算简单 S=8ab=8×4×=16 由(1)得 S=(2a+b)²- (2a-b)²=8ab 化简对于求值可以带来简便. 5 5 归纳小结 1.整式通常要化简； 2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便. 如何对整式进行化简呢？ 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序. 能运用乘法公式的则运用公式. 例1 化简: （1）（2x-1)(2x+1) - (4x+3)(x-6） 例题讲解 （2）（2a+3b)² - 4a(a+3b+1） 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 例1 化简: 解: （1）（2x-1)(2x+1) - (4x+3)(x-6） 原式=4x²-1-(4x²-24x+3x-18） =21x+17 =4x²-1-4x²+24x-3x+18 平方差公式 多项式×多项式 例题讲解 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 温馨提示： 当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化. 解: （2）（2a+3b)² - 4a(a+3b+1） 原式=(4a²+12ab+9b²)- (4a²+12ab+4a） =9b²-4a 完全平方和公式 单项式×多项式 =4a²+12ab+9b² - 4a²-12ab-4a 例题讲解 例1 化简: 温馨提示： 当减去单项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化. 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. 整式化简的运算步骤： 1.断运算，定顺序； 2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则； 3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项. 归纳小结 解：原式=3x³+9x²+24x-(3x+4)(3x+4) （2）3x(x²+3x+8)+(-3x-4)(3x+4) =3x³+9x²+24x-(3x+4)² =3x³+9x²+24x-(9x²+24x+16) =3x³+9x²+24x-9x²-24x-16 =3x³-16 先变形 再用公式 学以致用 (1) (x+6)2-(3+x)(3-x) 1. 化简： 解：原式=x²+12x+36-(9-x²) =x²+12x+36-9+x² =2x²+12x+27 2. 当x= - 时，求代数式 (3x+5)²-(3x-5)(3x+5)的值. 解：原式=9x²+30x+25-(9x²-25) 提示：先化简代数式再求值. =9x²+30x+25-9x²+25 =30x+50