4.1比例线段 同步练习　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

浙教九上4.1比例线段 （共18题） 一、选择题（共11题） 在比例尺是 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 ，它的实际长度约为 A． B． C． D． 若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 数 和 的比例中项是 A． B． C． D． 若 ，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 已知：，则 的值为 A． B． C． D． 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子上的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度 处是对齐的，且上面尺子在刻度 处与下面的尺子在刻度 处也刚好对齐，则上面尺子的刻度 在下面尺子对应的刻度是 A． B． C． D． 已知线段 ，，线段 是 ， 的比例中项，则 等于 A． B． 或 C． D． 据有关实验测定，当气温与人体正常体温（）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为 A． B． C． D． 已知线段 ，，，如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 已知点 将线段 黄金分割 ，则下列各式中不正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 若 ，则 ． 如果 ，那么 的值等于 ． 已知 ，则 的值是 ． 三、解答题（共4题） 已知线段 ，，请再给出一条线段 ，使其中一条线段是其他两条线段的比例中项． 已知 ，求 的值． 已知四条线段 ，，， 的长度，试判断它们是不是成比例线段． (1) ，，，； (2) ，，，． 如图①所示，点 将线段 分成一条较短线段 和一条较长线段 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点，设 ，则 就是黄金比，并且 ． (1) 以图 ① 中的 为底， 为腰得到等腰 （如图 ② 所示），等腰 即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足 的等腰三角形是黄金三角形．类似地，请你给出黄金矩形的定义：． (2) 如图①，设 ，请你说明为什么 约为 ． (3) 由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”．类似地，给出“黄金分割”的定义：直线 将一个面积为 的 图形分成面积为 和面积为 的两部分（设 ），如果 ，那么直线 为该图形的黄金分割线．如图③所示，点 是线段 的黄金分割点，那么直线 是 的黄金分割线吗？请说明理由． (4) 图 ③ 中的 的黄金分割线有几条？ 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】C 【解析】 人体感到最舒适时，气温与人体正常体温的比为黄金比， ，解得气温约为 ． 10. 【答案】C 11. 【答案】C 【解析】根据黄金分割的定义可知 ，，，故A，B，D正确． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 或 或 ． 16. 【答案】 ． 17. 【答案】 (1) ，，，， ， 线段 ，，， 是成比例线段． (2) ，，，， ，， 这四条线段不是成比例线段． 18. 【答案】 (1) 满足 的矩形是黄金矩形． (2) 由 ，得 ，从而 ． 由 ，得 ，即 ， 解得 ． ， ． (3) 点 是线段 的黄金分割点， ． 设 的边 上的高为 ，则 ， ， ， 直线 是 的黄金分割线． (4) 由已知黄金分割线的定义知，只要直线能将 分为面积分别为 ， 两部分，且 ， 就是 的黄金分割线，这样的直线有无数条． 学科网（北京）股份有限公司 $