3.3垂径定理同步练习 2022-2023学年浙教九年级数学上册

浙教九上3.3垂径定理 （共17题） 一、选择题（共11题） 下列命题中，正确的是 A．圆是轴对称图形，对称轴只有一条 B．在同圆中，互相垂直的两弦不能互相平分 C．直径一定平分弦 D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 如图， 是 的弦，，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，，， 是半径为 的 上的三个点，若 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，已知 ， 都是 的弦，，，垂足分别为 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图， 中，，，则 的度数为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 如图，在半径为 的 中，弦 与 交于 ，，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图所示， 是 的弦，半径 于点 ，且 ，．则 的长为 A． B． C． D． 如图所示， 的弦 ， 是 上任意一点，且 的最小值为 ，则 的半径为 A． B． C． D． 如图，在等腰三角形 中，顶角 ，用尺规按① ④的步骤操作：①以点 为圆心， 长为半径画圆；②在 上任取一点 （不与点 ， 重合），连接 ；③作 的垂直平分线与 交于点 ，；④作 的垂直平分线与 交于 ，．结论I：顺次连接 ，，， 四点必能得到矩形；结论II： 上只有唯一的点 ，使得 ．对于结论I和II，下列判断正确的 A．I和II都对 B．I和II都不对 C．I不对、II对 D．I对、II不对 如图，在 中， 是直径， 是弦，，垂足为点 ，且交 于点 ，，垂足为 ，且交 于点 ，则 A． B． C． D．不能确定 二、填空题（共3题） 如图，半径为 的 与 轴交于点 ，，函数 的图象过点 ，则 ． 点 为 内一点，过点 的最长的弦长为 ，最短的弦长为 ，那么 的长等于 ． 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称为现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知锯口深为 寸，锯道 尺（ 尺 寸），则该圆材的直径为 寸． 三、解答题（共3题） 如图， 是半圆 的直径，点 ， 是圆上两点，且 ， 与 交于点 ． (1) 求证： 为 的中点； (2) 若 ，，求 的长度． 如图， 的直径 与弦 相交于点 ，且 ， 的切线 与弦 的延长线交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，射线 平分 ， 为射线 上一点，以 为圆心， 为半径作 ，分别与 两边相交于点 ， 和点 ，，连接 ，此时有 ． (1) 求证：； (2) 若弦 ，求 的长． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】C 【解析】如图，连接 ，，过点 作 ，垂足为 ， 则有：，， 在 中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等边三角形，， ． 4. 【答案】C 【解析】因为 ，，垂足分别为 ，， 所以 ， 分别是 ， 的中点， 所以 是 的中位线， 所以 ． 5. 【答案】D 【解析】连接 ， 因为在 中，， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 6. 【答案】C 【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误； B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误； C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确； D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误． 7. 【答案】C 【解析】过 分别作 于 ， 于 ，连接 ，，，如图所示， 则 ，， ， 在 中，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在 中，， ． 8. 【答案】D 【解析】连接 ，由 可知，， 由勾股定理可知，，． ． 9. 【答案】A 【解析】根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知当 时， 取到最小值 ，此时，连接 ，根据垂径定理，得 ．在 中，根据勾股定理，得 ． 10. 【答案】D 11. 【答案】A 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】如图所示， 设 的半径为 ，