2023年中考数学专项训练 —— 正切

2023年中考数学专项训练 —— 正切 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标； （3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． (1)求直线AB的表达式； (2)求tan∠ABD的值； (3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 3、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B． (1)求抛物线的表达式； (2)如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值； (3)如果P是x轴上一点，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值． 4、如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式及点E的坐标； (2)连接AB，求∠B的余切值； (3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标． 5、如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 6、如图，为了测量建筑物的高度，小明在点处分别测出建筑物顶端的仰角，，在点处分别测出建筑物顶端的仰角，．已知建筑物的高度为，求建筑物的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，，．） 7、疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求．如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度为1米，电视的中心位置（的中点）比平视视线低（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度为，眼到凳子平面的高度为． （1）求小嘉应选用凳子的高度； （2）若看电视的视角为时，观看感最好，求此时凳子中心到墙的距离（电视机的厚度忽略不计）．（参考数据：，，） 8、如图，AB是的弦，C为上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与交于点E，连接EC，CD是的切线． (1)求证：； (2)若，，求BD的长． 9、图所示,AB为⊙O的直径,D为中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G. (1)求证：BD2=AD⋅DE； (2)如果tanA=，DG=8，求DE的长. 10、图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长与墙壁的夹角 ，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ (结果精确到，参考数据：) 11、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长． 12、在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，为的中点，点在线段上（），连接，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，． （1）求的值； （2）如图，当点恰好落在轴上时，交轴于点，求证：； （3）当点的坐标为，且时，求点的坐标． 13、某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度． 14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）． (1)求点B坐标及二次函数的表达式； (2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由． 15、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点． (1)求直线及抛物线的函数表达式； (2)P为x轴上方抛物线上一点． ①若，请直接写出点P的坐标； ②如图