2023年七年级数学暑假第三讲： 绝对值与相反数

初一暑假第三讲： 绝对值与相反数 知识点讲解 一、相反数 【知识梳理1】 1、_______ 两个数称互为相反数，零的相反数为________． 请你任意举出两对相反数，如 和 ； 和 ． 2、互为相反数的两数在数轴上表示的点到_________的距离相等． 3、相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 ★注意事项：⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶ 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 【例题精讲】 例1.（1）－2的相反数是 ，3.75与 互为相反数，相反数是其本身的数是 ； （2）－(＋7)= ，－(－7)= ，－[＋(－7)]= ，－[－(－7)]= ． 例2.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A． 正数 B．负数 C．整数 D．不等于零的有理数 例3.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示． （1）把这6个数按从小到大的顺序用“<”连接起来； （2）点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少? 例4.一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( ) A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零 例5.回答下列问题 ①正数的相反数是什么数？ ②0的相反数是什么数？ ③负数的相反数是什么数？ ④有没有相反数等于本身的数？ 【课堂练习】 1、—1相反数是_____；—（—2）是____的相反数；______与互为相反数 2、化简：（1）－(＋2) ＝_______， （2）－(－3) ＝_______， （3）＋(－)＝_______， （4）＋(＋4) ＝_____， （5）－[－(－8)] ＝_____， （6）－[－(＋6)] ＝______． 3、求下列各数的相反数． 4，－，3，－5，0，2006，a，a+b, b-c, a-b+c 4、如图：试比较－m，－n的大小． 二、相反数与数轴的关系--几何意义 【知识梳理2】 1、相反数的几何意义 ⑴在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数； ⑵互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 2、相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5。 【例题精讲】 例1.．已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数，且两点间的距离为7，则这两个点表示的数为_____和______． 例2.已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数，且A点到原点的距离为7，B点在原点左边，则这两个点表示的数为_____和______． 例3.在数轴上到原点距离等于2的点表示的数是_____和_____，它们互为________． 【课堂练习】 1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______． 2.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（ ） A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45 3.有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）． 　　 A． > B． < C． > 或 = D．不能确定 4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）． 　　 A．-2 B．2 C． D． 3、 绝对值的概念 【知识梳理1】 1、几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|