第四章图形的相似 　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上第四章图形的相似 （共18题） 一、选择题（共10题） 若 ，，， 是成比例线段，其中 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 已知 ，则下列结论一定正确的是 A． ， B． C． D． 如果点 ， 分别在 中的边 和 上，那么不能判定 的比例式是 A． B． C． D． 已知线段 是线段 ， 的比例中项，且 ，那么 的值是 A． B． C． D． 如图，点 ， 分别在直线 ， 上，，若 ，，则 长为 A． B． C． D． 如图， 为矩形 的 边延长线上一点， 交 于 ， 于 ，图中相似三角形的对数是 A． B． C． D． 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列条件中能够判定 的是 A． B． C． D． 黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术，建筑和统计决策等方面，请你估算 的值 A．在 和 之间 B．在 和 之间 C．在 和 之间 D．在 和 之间 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A． B． C． D． 已知线段 ，，， 满足 ，则把它改写成比例式正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知四条线段 ，，， 成比例，则 的值为 ． 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 ，， 都在横格线上．若线段 ，则线段 ． 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心， 为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点 ，，已知点 ，， 为 上一点，则 的最小值为 ． 如图， 为 内部一定点，，，．过点 的直线与 和 分别相交于点 和点 ， 是 边上任意一点，过点 作 于点 ，有 ，则 面积的最小值是 ． 三、解答题（共4题） 已知 和 中，有 ，且 和 的周长之差为 厘米，求 和 的周长． 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，求树高． 如图，在 中，． (1) 请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作 的平分线，交斜边 于点 ； ②过点 作 的垂线，垂足为点 ． (2) 在（1）作出的图形中，若 ，，则 . 如图，在矩形 中，，．动点 从点 出发沿 向终点 运动，同时动点 从点 出发沿 向点 运动，到达点 后立刻以原来的速度沿 返回．点 ， 的运动速度均为每秒 个单位长度，当点 到达点 时停止运动，点 也同时停止．连接 ，设运动时间为 ． (1) 在点 从点 到点 的运动过程中，当 时，． (2) 伴随着 ， 两点的运动，设线段 的垂直平分线为 ． ①当直线 经过点 时，射线 交 于点 ，求 的长； ②当直线 经过点 时，求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】 ，，， 是成比例线段， ， 又 ，，， ， ，，， ． 2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】A、 ，，故本选项能判定 ； B、由 ，不能判定 ，故本选项不能判定 ； C、 ，，故本选项能判定 ； D、 ，，，故本选项能判定 ． 所以选B 4. 【答案】A 5. 【答案】A 【解析】 ，， ， ， ， ， ， ． 6. 【答案】D 【解析】 矩形 ， ，，， ． ， ． ，， ， ， 共有 对． 7. 【答案】D 8. 【答案】B 【解析】 ， ． 9. 【答案】B 10. 【答案】A 【解析】A、 ，，故选项正确； B、 ，，故选项错误； C、 ，，故选项错误； D、 ，，故选项错误． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 四条线段 ，，， 成比例， ，解得：，（舍去）， ． 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】如图所示， 在 轴上找一点 ，使 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 当点 ，， 三点共线时， 的值最小， 所以 的最小值 ． 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】设 和 的周长分别是 厘米和 厘米． 因为 ， 所以 由题意可得： 由①式得 将③式代入