2023届山西省省际名校联考(三)押题卷数学试题

秘密★启用前 2023年省际名校联考三（押题卷） 数学参考答案详解及评分说明 评分说明： 1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分：有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定 评分。 2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分：只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不 给分。 A卷选择题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.B 【解析】由题意得U=0,1,2,3,4,51,AUB=2,3,41,所以C(4lB)=0,1,51 2.A 【解析】由a⊥(a-b)得a(a-b)=a2-a-b=0,解得ab=9, ab 9 3 所以a在b方向上的投影向量为 b= 62 26=36 4 3.C 【解析】将(2,3)代人双曲线方程得a=1.所以双曲线的渐近线方程为y=±V3x. 4.A 【解析】由题可得，圆柱的高为10x；8m,圆锥的高为10x山m,圆柱与圆锥的底面半径均为4m,所以该粮仓 10 的表面积为2xπ×4×8+2×m×4×V17=(64r+8V17r)m2. 5.D 4 3 1 sina sina = 【解析】联立 sina cosa 5'解得 5, 、3或 (舍) 4 sin'a cos'a =I, cosa 5 43 sinacosa 5×512 sina cosa 43-35 6.B 【解折1设数列a的公比为g.由题意知g0.义aa=2.得a广2.所以4，广子因为a0,所以p1.a, 。=at+a27g+72=2g*1+g24g-1g+22心0-7于+2=8 当且仅当g=2时取等号.所以a,+a,的最小值为8. 数学试题答案第1页（共8页）】 7.c 【解析】根据题意要求涂色，最少涂3种颜色，最多涂5种颜色，故分三类：①涂3色：AC同色且BD同色，共有A;种 涂法：②涂4色：AC同色或BD同色，共有2A;种涂法；③涂5色：5个顶点颜色各不相同，共有A?种涂法.故共有n= 60+240+120-420种涂法，而涂四色的方法有m=240种，由古典概型概率公式得，使用4种颜色的概率为 8.A 【解析】易知∫(x),g(x)均为偶函数，故其图象的交点关于y轴对称 当x≥0时，g(x)=ln(Vx2+1-x=-ln√x+1+x,故g(x)在[0.+)上单调递减。 若0≤x<1,则f)=V-x+V+x-3=V2+21-云-3≤-1.g(≥g()=-ln(V2+)>-1,故 ∫x)图象与g(x)图象在[0,1)上无交点. 若x≥1，则f(x)=Vx-I+Vx+I-3,(x)在[L,+)上单调递增，又g(x)在[1，+)上单调递减，g(1)= -ln(V2+1)>-1>V2-3=f(),g(2)=-ln(5+2s-1<V3-2=f(2).故f(x)与g(x)图象在[1，+) 上有唯一交点. 综上，∫(x)与g(x)图象有且仅有两个交点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.AC 【解析】由题意得，过点(3,2与圆心(2，)的直线与直线x+2-7=0垂直，所以2-g=2,解得a=0,故A正确：r= 3-2 √(3-2}+(2-0)=V5,故B错误；这时圆的方程为(x-2)2+y2=5,点(-1，-1)到圆心的距离为 √(-1-2+(-1-0y=V10>V5,故C正确；圆C被y轴截得的弦长1=2V5-2=2,故D错误 10.BCD 【解析】 由题2加·号+号受如=1，故A选项错灵/同：m:+写)的最小正周期为，故B选项正确：易知 /愕--寸.故了图象的-个对称中心是侣，c选项正确：令-受+2m≤2x+号号+2ke乙. 得-沿++e故的单调瑞区间为[+,音+]人e.D选项正确 数学试题答案第2页（共8页） 11.BC 【解析】考虑方程x2-ax+1=0的判别式△=a2-4, ①当-2≤a≤2时，△≤0，此时xeR,x2-ax+1≥0，必有VxeR,e-ax≥0，易知0≤a≤e这时a的取值 范围为0,2] ②当a<-2,或a>2时，△>0，方程x2-ax+1=0有两根x,<x2,且x1x2=1. 当x<1,或x>x2时，x2-ax+1>0,必有e-ax≥0；当x1<x<x2时，x2-ax+1<0,必有e-ax≤0，必有 -,c-,:0,易知a>04>0=,>0,则-hm=la=名-h南二=1，由对数均值不等 二多>V,得名<1，与=1矛盾，不符题意 式1=1n,-1n 综上，a的取值范图是[0,2小故a可能的取值有1h6,7 12.BD 【解析】aa=(a1-bc-di)+(a,b+b,a,tcd,-d)it(a,e,tc,a