2023年七年级数学暑假第二讲：数轴的简单认识+应用

初一暑假第二讲：数轴的简单认识+应用 知识点 一、数轴的表示和画法 【知识梳理1】 1. 建立数轴： （1） 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示 0，将这点称为原点； （2） 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方向规定为负方向； （3） 取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，一次表示 1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3…… 2. 数轴的三要素：原点，正方向，单位长度． 3. 有理数都可以用数轴上的点表示； 数轴上的点，右边的点表示的数大于左边的点；即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数． 【例题精讲】 例1.判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． 例2.在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。 例3.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1 cm），刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的3 和 x，那么 x 的值为 ． 例4. 如图，数轴上有M，N，P，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是（ ） A．M B．N C．P D．Q 【课堂练习】 1、分别画出数轴，并在数轴上表示下列各数的点： （1）2500， －1500， 500， －3500 （2）0.2， －0.6， 0.5， －0.8 二、数轴上点的移动和距离 【知识梳理2】 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 例1：数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2�的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 例2：在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题． -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3． （1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相距几个单位长度？ 例3： 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么a  b 0（填“＞”、“＜”或“=”）． 【课堂练习】 如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ； 如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ； 如果点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是 ； 如果点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？ 三、利用数轴比大小 【知识梳理3】 1、数轴上，原点右边的数 原点左边的数； 2、数轴上，在原点左边，越靠近原点，数越 ，在原点右边，越靠近原点，数越 。 3、两个同号的数中，较大的负数所对应的点离原点较 ，较大的正数所对应的点离原点较 ．（填“近”或“远”） 例1.．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”） （1）5 0； （2）－ 0； （3）5 －4； （4）－8 6； （5）－3 －5； 例2.画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来. 2，－1.5，0，1.5，－，－3. 例3.如果把数轴上表示与的点分别记为A和B，那么哪一个点离原点的距离较近？与哪一个数较大？ 【课堂练习】 1、比0小3的数是 ，比4大2的数是 ，比2小3的数是 ，比5大5的数是 ． 2、是否存在下列各数？若存在，请指出这个数；若不存在，请说明理由. （1）最小的有理数；（2）最小的正整数；（3）最大的负数； （4）最小的自然数；（5）最小的正数；（6）到原点距离最近的非零整数. 3、用“＞”或“＜”填空 ①若a是正数，则a____0； ②若a是负数，则a____0； ③若a是正数，b是负数，则a____b； ④若x是正数，则x____－x； ⑤在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b，若A在B的左边，则a____b． 四、利用数轴的性质求对应点的数 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图，数轴上有 A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且 3AB=BC=2CD