2023年七年级数学暑假第一讲： 有理数的认识

小升初衔接第一讲： 有理数的认识 温故知新 1、月球表面气温多变，白天气温可达,夜晚可低至，宇航员登上月球不得不穿着既防寒又御热的太空服。 2、形容乌鲁木齐的一句话：“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜。”乌鲁木齐某日的最高温度2摄氏度，最低温度居然达到了-40℃。 那么、、、-40℃这三个量分别表示什么意思呢？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，例如：零上与零下、收入与支出、上升与下降、增加与减少、南与北、盈利与亏损等等。 知识点 一、正数、负数 【知识梳理1】 正数与负数、0 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 0：既不是正数、也不是负数 【例题精讲】 例1.指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 例2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ―5，，3.2，0，20，，―2.3，32℅. 正数集 负数集 【课堂练习】 1、下列说法正确的是（ ） A．0既是正数也是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数也不是负数 2、在－0.1，3.14，－8，0，100中，正数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、相反意义的量 【知识梳理2】 我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 【例题精讲】 例1.填空 （1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作 ； （2）如果运进粮食3t记作+3t，则－4t表示 ； （3）如果节约了－20千瓦，实际上是 ； （4）如果负一场得－1分，实际上是 . 【课堂练习】 填空 (1)如果买入大米200kg记作+200kg，则卖出120kg大米记作 (2)如果－50元表示支出50元，那么+40元表示 ； (3)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可以表示为 ； (4)用正数或负数表示下列问题中的量： ①从同一港口出发，甲船向东航行142km，乙船向西航行137km： ； ②拖拉机加油50L，用去30L： ； 三、有理数的分类 【知识梳理3】 有理数有关的概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 注：①有时为了研究需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。 ②因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 ③“0”既不是正数也不是负数，但“0”是整数。 有理数的分类 ①按定义分： ②按性质符号分：有理数 ★注意：1、“非”的应用：“非”表示不的意思 非正数：0和负数；非负数：0和正数； 非负整数：0和正整数 非正整数：0和负整数……… 2、分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化 【例题精讲】 例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅. 正数集 负数集 整数集 有理数集 例2：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： -9，，3.1416，0，2013，，-0.142857，50℅，2.3232232223···. 正数集 负数集 整数集 有理数集 无理数集 例3：下列说法中正确的是( ) A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．零的意义是没有 C．零是最小的自然数 D．正数和分数统称为有理数 例4：下列说法:①既是负数、分数,也是有理数;②既是负数,也是整数,但不是自然数;③既不是正数,也不是负数;④是非负数.其中正确的个