2023届上海市曹杨第二中学高三数学三模试卷

2023届曹二高考数学模拟卷1 一，填空题 1.已知集合A=(-1,2),B=几，+o),则集合AnB= 2已知1为虚数单位，复数：=+3)，则 3.已知角a的终边过点P-1,2),则tana的值为 4.在(2x-1的展开式中，x2的系数为 5.某区4000名学生参加了高考模拟统一测试，已知数学考试成绩X服从正态分布 Nf00,G2),统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的？ 则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为一人· 6已知响里a=1,2),b=3,-4),则a在6方向上的投影是 7.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F的直线1交抛物线C于A,B两点，若4B=10, 则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为 8若命题：“存在整数x使不等式(a-2-1x-2)<0成立”是假命题，则实数的取值 范围是 9.一块边长为10cm的正方形贴片如图所示的阴影部分裁下， 然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共 顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，当 x=6cm,该容器的容积为 cm 3x2 x≤0 10.已知函数x)= ,若几x=八x)(x≠x),则x+x的最大值为_ x>0 11已知吸曲线C:y2 京京=1(a>0,b>0)的离心率为2，C的左、右焦点分别为只、 E,点P在C的右支上，PF的中点N在0：x2+y2=c2,其中c为半焦距，则 cos∠FPF= 12若数列满足-合· 则称该数列为“切线零点数列”，已知函数 x)=x2+px+g有两个零点12，数列xn}为切线零点数列”，设数列{an}满足a,=2, a。=hx-2 x-1 xn>2,数列{an}的前n项和为Sn,则S2o23= 二.选择题 13.已知实数a,b∈(0,1)，且满足cosaπ<cosbπ，则下列关系式成立的是() A.Ina<ib B.sin a<sin b c1< D.a<b 14在A4BC中，AB=4C=3,BD=2DC,若ADBC=4,则BAC=() A.3 B.-3 C.2 D.-2 15.大学生勤工俭学以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存 在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的 关系如下表： 2 5 6 8 30 40 50 60 70 若y与x的线性回归方程为=65x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为() A.75元 B.76元 C.77元 D.78元 16.已知A、B分别为随机事件A、B的对立事件，PA)>0,PB)>0,则下列等式错 误的是（) A.P(B4)+P(3 4)=P(A) B.P(B4)+P(34)=1 C.若A、B独立，则PAB)=PA) D.若A、B互斥，则P4B)=PB4 三，解答题 17设函数x- -sin20r+cosr,其中0<0<2o (1)若几x)的最小正周期为x,求几x)的单调增区间； (2)若函数八x)图像在 03 上存在对称轴，求0的取值范围。 18如图，在四棱锥C-ABED中，正方形ABED的边长为2，平面ABED⊥平面ABC, 且BC⊥AC,AC=√5，点G、F分别是线段EC、BD的中点。 (1)求证：直线GF/平面ABC; D (2)求直线GF与平面CDE所成角的大小。 19某公司的年会，拟通过放回摸奖券兑券的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工 从一个装有4张券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所 获得的奖励额。 (1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较 员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率大小； (2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案： ①第一方案：2张面值20元和2张面值100元； ②第二方案：2张面值40元和2张面值80元。 为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所得的奖励额相对均衡，请 问选择哪一种方案比较好？并说明理由。 20已知椭园C: 千+2-1，Pm,0)小、Q1,0)是x轴上不重合的两点，过点Q作不与坐 标轴垂直的直线1与椭圆C交于4A化，y)、Bx,2)两点，直线AP、BP分别与直线x=1 交于M、N两点。 (1)若点4的坐标为(01)，点M的坐标为(12)，求点N的坐标； (2)设T为线段AB的中点，且P>4,求证：3+%2>m:+)m2； (3)是否存在实数m,使得OM-JON为定值，若存在，求出m的值；若不存在，请说 明理由。 0 21.已知函数1x)=x-1-anx,a∈R。 (1)若几x)存在极值，求a的取值范围； (2)若x)20,求a的值； 6)对于任意正整数，是否存在整数m,使得不等式++习儿