27.2.3相似三角形的应用举例 教学设计2022-2023学年人教版数学九年级下册

备课教案 主备教师： 执教教师： 备课日期：2023年:2月22 日 课题 27.2.3相似三角形的应用举例 授课日期 3.2 教学内容 相似三角形的应用举例 3课时 第3 课时 教 学 目 标 进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形的知识解决不能直接测量物体的长度和高度等一些实际问题。 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。 体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 本课在教材中的地位、作用 对本章知识巩固和应用，培养学生建模能力，以及应用模型去解决实际问题的能力。利于学生“用数学”的意识。 教学重点 用待定系数法求函数的解析式，运用配方法确定二次函数的特征；建立适当直角坐标系利用二次函数的知识解决实际问题 教学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 教法学法 讲练结合 教具学具准备 尺子、多媒体 学科思政 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？ 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 利用影子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长． 进一步培养学生的分析理解能力与解决实际问题的能力， 向学生渗透数形结合思想，提高学生综合解决问题的能力 新课导入 解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解． 利用影子的长度测量物体的高度 互助探究 分层提高 互助探究 分层提高 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)． 方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识． 【类型三】利用标杆测量物体的高度 如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度． 方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 怎样测量?并让学生阐述解决方案。 根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可． 给出题目后，让学生先自主分析。 在学生分析过程中，对学生进行学法指导，引导学生结合二次函数的解析式及基本性质解决问题 总结 归纳 1．利用相似三角形测量物体的高度； 2．利用相似三角形测量河的宽度； 3．设计方案测量物体高度． 巩固反馈 过关练习 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由． 能力提升练习 课后作业 布置 必做题 完成 总时间 分钟 选做题 完成 总时间 分钟 实践题 板书设计 27.2.3相似三角形的应用举例 1．利用相似三角形测量物体的高度； 2．利用相似三角形测量河的宽度； 3．设计方案测量物体高度． 教学 反思 组长签字 教研组长签字 教科室签字 1 学科网（北京）股份有限公司 $