2023年中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用

2023年中考数学专项训练 —— 解直角三角形的实际应用 1、如图，一艘船自南向北航仃，在处时看到灯塔在船的北偏东的方北向上，从处继续航行海里到达处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，已知于点，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔的最近距离．（结果保留整数，参考数据：，） 2、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留米的人行道，问离原坡角米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：，．） 3、数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，） 4、如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中，Q是的中点，P是眼睛所在的位置，于点M，，当时，P为最佳视力点． (1)若，则_______； (2)当且时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点． （参考数据：） 5、如图，一垂直于地面的灯柱被一根钢缆固定，与地面成夹角（），在点上方2米处加固另一根钢缆与地面成夹角（），那么钢缆的长度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：) 6、如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: 7、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°． (1)求∠C的度数； (2)求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）． 8、如图，某轮船由西向正东方向航行，在处望见灯塔在东北方向，又航行到点处，望见灯塔在北偏西30度方向，又航行了半小时到达处，望见灯塔恰好在西北方向，若轮船速度是40海里/小时，求之间的距离.（精确到0.1海里） 9、数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上． (1)求A、B之间的路程（精确到0.1米）； (2)请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制速度？（参考数据： ） 10、如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 米． 11、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离． 12、如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处． （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）： （2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：） 13、如图，在航线l的两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线l的距离为千米，灯塔B到航线l的距离为千米，灯塔B位于灯塔A南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔B北偏西方向的N（在航线l上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点C（在航线l上）处．（参考数据：，，， ） (1)求两个灯塔A和B之间的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）． 14、图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长与墙壁的夹角 ，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ (结果精确到，参考数据：) 15、如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP之间的夹角是15°，卸货时车厢OA与水平线OP成40°，此时OB与支撑顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（结果精确到十分位，sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736） 16、2021年4月4日，中国海军组织辽宁舰航母编队在台湾周边海域进行训练．包括辽宁舰在内的6艘解放军军舰沿冲绳本岛与宫古岛之间海域南下，向太