24 圆章末小结（1） 教案2022-2023学年人教版九年级数学上册

备课教案 主备教师： 执教教师： 备课日期： 2022年 2 月 3日 课题 第24章 圆 授课日期 2.14 教学内容 24 章末小结 2课时 第1 课时 教 学 目 标 理解点和圆、直线与圆的位置关系；准且理解切线的概念、�切线的性质与判定，掌握圆的切线长定理．会运用相关知识进行证明和计算 引导学生回顾知识要点，并结合例题解析方法，巩固知识 在复习的过程中进一步体会方法和技巧，查漏补缺，增强学习信心，掌握学习技巧 本课在教材中的地位、作用 章末小结是对点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、切线的性质判断及切线长的定义定理的复习巩固。 教学重点 准确理解和记忆圆的切线的性质和判定以及切线长定理，并能熟练运用它们进行计算和证明 教学难点 熟练运用圆的切线和切线长定理等相关知识进行证明和计算 教法学法 边讲边练、讲练结合、小组合作 教具学具准备 尺子、圆规、多媒体 学科思政 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 知识要点回顾 1. 点与圆的位置关系 (1) 设点与圆心的距离为，圆的半径为，则 点在圆外； 点在圆上；点在圆内． (2) 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆；一个三角形有且只有一个外接圆; 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。 2. 直线与圆的位置关系 (2) 切线的性质: ①与圆只有一个公共点；②圆心到切线的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径.④ 经过切点并与切线垂直的直线必过圆心；⑤经过圆心并与切线垂直的直线必过切点； （3）切线的识别（判定）: ①如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③ 经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. （4） 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等. （5） 切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 培养学生善于梳理知识与归纳总结的习惯并掌握要点 设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则 直线与圆相离；直线与圆相切； 直线与圆相交． 知识 帮助学生快速回顾知识要点 通过习题的解析帮助学生回顾相关知识 培养学生分析问题与解决问题的能力，发展学生解题能力 进一步提高和发展学生思维能力 新课导入 1.如图, AB是⊙O的径,若使 AC是⊙O的切线，需添加的条件是什么？ 2.如图, Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm，BC=4cm,以点C为圆心作圆, 半径为多少时，⊙C与AB相切、相离、相交? 3.如图, AB为直径, AC为切线,且BD=DC,求∠BAD多少? 师生互动完成 互助探究 分层提高 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB 变式1： 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD⊥CD, AC平分∠DAB. 求证: CD是⊙O的切线 变式2 ： 如图, AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB ,CD是⊙O的切线. ( O F E B D C A )求证: AD⊥CD 例1 如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线， 切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段 (2) 移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系 （3）若直线MN与⊙O 相切于点G，MN分别与BA、BC交于点M、N，则四边形ACNM的对边有怎样的数量关系？ 例3. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切⊙O的半径长。 练习： 直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .其内切圆的半径为______。 学生思考或交流，教师点评指导方法 通过例习题的解析，回顾和巩固切线长定理，掌握特殊情况下，切线长定理的简捷作用 总结 归纳 学生总结本节课的内容，师生补充 巩固反馈 过关练习 1.若⊙O的半径为3，一条直线与圆相交，则圆心O到直线的距离d的取值范围是______. 2. 如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，如果