第二十二章二次函数复习课（3） 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

备课教案 主备教师： 执教教师： 备课日期：2022年:2月 3 日 课题 22章二次函数 授课日期 2.13 教学内容 22章二次函数复习课（3） 3课时 第3 课时 教 学 目 标 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质；会建立适当的坐标系利用二次函数模型解决实际问题。 经历运用知识和技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神． 进一步培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，增强学生学习的信心，树立勇于探索的意识 本课在教材中的地位、作用 对本章知识巩固和应用，培养学生建模能力，以及应用模型去解决实际问题的能力。利于学生“用数学”的意识。 教学重点 用待定系数法求函数的解析式，运用配方法确定二次函数的特征；建立适当直角坐标系利用二次函数的知识解决实际问题 教学难点 建立适当的平面直角坐标系将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。 教法学法 讲练结合 教具学具准备 尺子、多媒体 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 查学诊断 1、对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是(　　) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小 2、 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0； ④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1 　B．2　　C．3　　D．4 使学生能够熟练地根据不同条件求出二次函数解析式 进一步培养学生的分析理解能力与解决实际问题的能力， 向学生渗透数形结合思想，提高学生综合解决问题的能力 新课导入 二次函数的实际应用一般步骤： (1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系； (2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； 互助探究 分层提高 互助探究 分层提高 1. 用待定系数法确定二次函数解析式． 例 根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1) 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。如果过(1，0)，(3，0)和(－1，1)三点呢？ (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 教师引导归纳： 二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)。 跟踪练习： 1. 用待定系数法确定二次函数解析式 (1) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。 (2) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。 2. 已知直线y=kx+b经过点A（2 , 0），且与抛物线y = ax2相交于B、C两点，点C的坐标为（1 , 1）。 ① 求直线和抛物线的解析式； ② 若抛物线上有一点D （点D在y轴右侧），使 S△OAD = S△OBC，求点D的坐标。 2. ( O y x P A B M D C )建立适当的平面直角坐标系解决问题 例 如图，某公路隧道横断面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现以O为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系。 （1） 直接写出点M和顶点P的坐标；（2） 求这条抛物线的函数解析式； （3） 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB，使点C、D在抛物线上，点A、B在地面OM上，则这个矩形“支撑架”总长的最大值是多少米？ 跟踪练习： 1. 如图，某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2