2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E． (1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式； (2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标； (3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，在直线上滑动，以为斜边，在的下方作等腰直角． (1)求抛物线的解析式； (2)当与抛物线有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)在滑动过程中是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点． (1)求b，c的值； (2)如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点，求的最大值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向左平移个单位长度，点F是点P的对应点，平移后的抛物线交y轴于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值； (3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 (1)求抛物线的关系式； (2)是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标． 9．如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点． (1)求抛物线C函数表达式； (2)若点M是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标； (3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，与轴负半轴交于A，交轴于B，过抛物线顶点C作轴，垂足为D，四边形是平行四边形． (1)求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式． (2)作轴交抛物线于另一点，交于，求的长． (3)该二次函数图象上有一点，若点到轴的距离小于2，则的取值范围为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点． (1)求的面积． (2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接、，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动