第三章圆 单元测试2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

北师大版九下第三章圆 （共18题） 一、选择题（共11题） 一块等边三角形的木板，边长为 ，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 点从开始至结束所走过的路径长度为 A． B． C． D． 如图，四边形 是 内接四边形，若 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 与 相切于点 ，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，点 ，， 在 上，已知 ．则 的值为 A． B． C． D． 下列有关圆的一些结论，其中正确的是 A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形对角互补 半径为 ，圆心角为 的扇形的面积是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，圆心 的坐标为 ， 与 轴相切于点 ．若将 沿 轴向左移动，当 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点 的个数是 A． B． C． D． 边长为 的等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 个正六边形（如图），，按此方式依次操作，则第 个正六边形的边长为 A． B． C． D． 如图，正六边形 内接于 ，则 的度数是 A． B． C． D． 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，， 的平分线 交 于点 ，若 的半径是 ，则 的长是 ． 圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为 ． 如图，已知线段 ，点 从 点开始沿 边向右运动，以 为边向上作正 ，再以 为边向右作正六边形 ，点 恰好落在线段 上，当 与 重合时运动结束，则正六边形的中心 的运动路径长为 ，点 与点 的最短距离为 ． 三、解答题（共4题） 如图， 是 的直径， 切 于点 ， 于 ，连接 ，． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 的半径为 ，，求 的长 如图，四边形 内接于 ，且 ，连接 ，且 ，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ． (1) 求证：四边形 为平行四边形； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，已知 为 的直径，， 为 上的两点，且 ，延长 与直线交于点 ，且 ，过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 求 的长度； (3) 求 的长度． 如图， 是 的弦， 交 于点 ，过点 的直线交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． (3) 设 的面积是 ， 的面积是 ，且 ，若 的半径为 ，，求 ． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 【解析】 ， ， 3. 【答案】A 【解析】连接 和 ， 切 于 ， ， ， ， ， ， ， 由圆周角定理得：． 4. 【答案】B 【解析】 ， 优弧所对的圆心角为 ， ， ． 5. 【答案】D 6. 【答案】D 【解析】根据扇形面积公式得 ． 7. 【答案】A 【解析】连接 ． ， ， 故 ，即可得阴影部分的面积等于扇形 的面积， 又 ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为 ． 8. 【答案】A 【解析】如图， 设点 ． 直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点， 点 ，， ，， ，， 在 的运动过程中，设 在点 和点 处分别与直线 相切于点 和点 ，则 ． ， ，． 点 ， 点 ，． 当 时， 与直线 相交， 整数 可取 ，，，共 个． 9. 【答案】A 【解析】连接 ，，． 六边形 是正六边形， ，，，， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， ， 分别为 ， 中点， ， ， 六边形 是正六边形， 是等边三角形， ， ， 同理 ， 即 ， 等边三角形 的边长是 ， 第一个正六边形 的边长是 ，即等边三角形 的边长的 ， 过 作 于 ，过