精品解析：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

珠海市斗门区第一中学2022—2023学年度下学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 12 2. 设函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（ ） A. 72种 B. 90种 C. 360种 D. 450种 4. 在含有2件次品的30件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知1和4为等比数列前5项中的两项，则第5项的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若正项数列满足，，设，，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 对任意正整数n，恒有 B. 对任意的正整数n，恒有 C. 对任意的正整数n，恒有 D. 对任意的正整数n，恒有 8. 已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，有理项恰有两项，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，为的前n项和，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 存在实数a，使为无穷多项的常数列 D. 存在实数，使成等差数列 11. 以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ） A. B. C. 凸n边形的内角和为 D. 凸n边形的对角线条数 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在处的切线与直线平行，则a＝______． 14. 张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运动步数是__________万步. 15. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．记“杨辉三角”第n行的第i个数为，则________． 16. 五一期间，某公园准备用不同的花卉装扮一个有五个区域的矩形花坛（如图），要求同一个区域用同一种花卉，相邻区域不能使用同种花卉．现有5种花卉可供选择，则不同的装扮方法共有________种（用数字作答）． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且二项式系数和1024. （1）求的值； （2）求的值. 18. 某景区下周一至周六空气质量预报情况如下表所示．该市有甲、乙、丙三人计划在下周一至周六选择一天到该景区旅游，①甲只选择空气质量为优的一天出游；②乙不选择周四出游；③丙不选择周一出游；④甲与乙不选择同一天出游，从这四个条件中任选其中三个，求这三人出游的不同方法的种数． 周一至周六天空气质量预报： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 优 优 优 优 良 良 19. 已知是首项为1的等差数列，公差是