2023年中考数学专项训练 —— 反比例函数系数k的几何意义

2023年中考数学专项训练 —— 反比例函数系数k的几何意义 1、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标． 2、如图，直线与反比例函数（）的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点． (1)求、的值及反比例函数的解析式； (2)若点在直线上，且，请求出此时点的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积． 4、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 5、反比例函数和（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点． （1）求m和k的值； （2）求四边形OAPB的面积． 6、如图，已知反比例函数y＝图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB． (1)求反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为7，求B点的坐标． 7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为． (1)求反比例函数的关系式； (2)若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求线段OD扫过图形的面积． (3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标. 8、如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，且，点在反比例函数的图像上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若直线交轴于点，求的面积． 9、已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边与之间的函数关系如图所示． (1)求出a与b之间的函数关系式； (2)如果，求矩形的周长． 10、如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴负半轴上，，求△ACO的面积． 11、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数 的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 12、如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1． （1）求m，k的值； （2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围． 13、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． (1)求、的长． (2)若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似． (3)若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 14、如图，已知反比例函数与一次函数相交于A、B两点，轴于点C．若的面积为4，且．求反比例函数与一次函数的解析式； 15、在反比例函数的图像上有一点，且的横坐标为2，过点作轴，垂足为，作轴，垂足为． （1）求点的坐标及长方形的面积； （2）若一过原点的直线与长方形两边所围成三角形的面积为2，求该直线的函数解析式； （3）若直线与长方形两边所围成的三角形面积为，求与的函数关系式，并写出函数的定义域． 16、如图，已知点、都在反比例函数的图像上． （1）求和的值； （2）以为一边在第一象限内作，若点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标． 17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB． (1)求a，b，k的值； (2)求△OAB的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18、已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 19、已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D （