9.1-9.2不等式中参数问题2022-2023 学年人教版七年级数学下册

人教版2022-2023初一数学9.1-9.2不等式中参数问题 一．选择题（共9小题） 1．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 2．若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D． 3．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论： ①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3； ④当﹣1⩽x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．不等式的非负整数解有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 5．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（　　） A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b 8．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组共有（　　） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 二．填空题（共4小题） 10．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　． 11．已知关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3，则m的取值范围是 　 　． 12．我们定义一种新运算：x⊗y＝﹣2y，如2⊗3＝﹣2×3＝﹣4，则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为 　 　． 13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题） 14．已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1． （1）求c的取值范围； （2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值． 15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　 　；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 　 　；（写出一个即可） （3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 16．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即： 解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2 所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2 请利用上述解题思想解决下面的问题： （1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集． （2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）． （3）求不等式的解集． 17．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝　 　；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝　 　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围． （3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值． 18．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2． 又∵x＞1， ∴y+2＞1． ∴y＞﹣1． 又∵y＜0， ∴﹣1