第六、七、八章 单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册单元检测（第6、7、8章） 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知复数满足,则的共轭复数对应的点位于复平面的( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 给出下列命题中,正确的命题是( ) A. 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 B. 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C. 底面是正方形,有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱 D. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 3. 如图,已知中,为的中点,,若,则( )       （3） （6） A. B. C. D. 4. 已知在中,角,,的对边分别为,,,且,则( ) A. B. C. D. 5. 是所在平面上一点,若,则是的( ) A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 6. 如图,在三棱锥中,,分别为,的中点,过的平面截三棱锥得到的截面为.则下列结论中不一定成立的是( )      A. B. C. 平面 D. 平面 7. 如图,在长方体中,为的中点,则二面角的大小为( )       （7） （8） A. B. C. D. 8. 冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如在弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了,测得,若点恰好在边上,请帮忙计算的值( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 以下命题中正确的是( ) A. 任意两个复数,满足 B. 任意复数满足 C. 若复数,满足,则,互为共轭复数 D. 任意两个复数,满足 10. 下面关于空间几何体叙述正确的是( ) A. 若梯形面积为,则其斜二测画法直观图面积为 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 正四棱柱都是长方体 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 11. 如图,在正方体中,,分别是,的中点,则下列说法正确的是( )   （11） （12） A. 与垂直 B. 与垂直 C. 与平行 D. 与平行 12. 如图,正方体棱长为,点为的中点,下列说法正确的是( )        A. B. 平面 C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量与的夹角是,且,则__________. 14. 如图,在棱长为的正方体中,已知,分别为棱,的中点,若过点,,的平面截正方体所得的截面为一个多边形,则该多边形的周长为__________.        （14） （15） （16） 15. 如图,在空间四边形中,分别为的中点且,则异面直线和所成角的余弦值是__________. 16. 如图所示的圆台,在轴截面中,,且,则该圆台的体积为__________;侧面积为__________. 四、解答题（每小题12分，共4小题48分） 17. 已知的内角的对边分别为,向量,且.        (1)求角;        (2)若的周长为,且外接圆的半径为,判断的形状,并求的面积. 18. 如图,已知点分别为正方体的棱的中点,               (1)求证:四点共面;        (2)求证:三线共点. 19. 如图,在三棱柱中,,,,、分别为线段、的中点.               (1)求证:面;        (2)求证:面. 20. 直三棱柱中,已知,,.               (1)若M为的中点,求三棱锥的体积        (2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由. 高一下第11次数学周测答案和解析 第1题： 【答案】A 【解析】由题意知:,故,        ∴在第一象限.故选:A. 第2题： 【答案】A 【解析】对于A中,若底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直,则该四棱柱底面为正方形,且侧棱垂直于底面,所以该四棱柱为正四棱柱,所以A正确;        对于B中,只要棱锥的顶点在底面多边形上的射影为多边形外接圆的圆心,此时棱锥的所有侧棱都相等,但底面不一定是正多边形,