精品解析：2023年江西省宜春市第八中学中考二模数学试卷

宜春八中2023年九年级下学期第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 实数9的相反数等于（　　） A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣ 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点、、在上，，则的半径为（ ） A. B. C. 6 D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共多少辆车，多少人？若设有x辆车，y个人．根据题意可列方程为（   ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木万株，将“万”用科学记数法可表示为_______． 8 因式分解：9x2﹣4=_____． 9. 将点向右平移3个单位得到，若恰好落在轴上，则点的坐标为_______． 10. 已知，是一元二次方程的两根，且，则______． 11. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________． 12. 如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）解不等式组 14. 先化简，再求值：，其中 15. 某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． （1）“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率． 16. 如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形； （2）在图（2）中，以为边作． 17. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求证． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在矩形纸片中，，，在上取一点， 剪下，将它平移至的位置，拼成四边形． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形两条对角线的长． 19. 为全面提高江西旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整频数分布表和扇形统计图． 满意程度 频数(人) 频率 非常满意 满意 一般 不满意 合计 根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数； （3）若本次来江西景区的游客有人，请你估计有多少游客的评价是不满意的． 20. 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），开启前与水平线平行，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为，，，． （1）水龙头从闭合到完全开启，求点上升的高度． （2）求的长（结果精确到．参考数据：，，，）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，在四边形ABCD中，，，AB是的直径，CO平分． （1）求证：直线CD与相切； （2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，． ①求的直径AB； ②求的值． 22. 如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹部分示意图，以为原点建立平面直角坐标系，已知弹球从轴上的点向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的平台某点处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的抛物线，抛物线的顶点与点的竖直距离为.（注：球的大小忽略不计） （1）求弹球上升到最高点时，弹球到轴的距离； （2）已知点求出抛物线的解析式； （3）已知的边紧贴轴，， ，，当弹球沿抛物线下落能击中时，求点的横坐标的最大值与最小值． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如果三角形有一边上的中线