2022年中考真题精选：几何最值问题

几何最值问题真题演练 (本卷试题均选自2022中考真题,共40题) 一、选择题(本大题共11小题,共33.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. (2022·山东省泰安市·历年真题)如图,四边形为矩形,,,点是线段上一动点,点为线段上一点,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 2. (2022·浙江省湖州市·历年真题)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在的正方形网格图形中,,分别是,上的格点,,若点是这个网格图形中的格点,连结,,则所有满足的中,边的长的最大值是( ) A. B. C. D. 3. (2022·内蒙古自治区赤峰市·历年真题)如图,菱形,点、、、均在坐标轴上.,点,点是的中点,点是上的一动点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 4. (2022·山东省菏泽市·历年真题)如图,在菱形中,,,是对角线上的一个动点,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5. (2022·广西壮族自治区·历年真题)如图,菱形的边长为,点是对角线上的一个动点,点、分别为边、的中点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6. (2022·四川省资阳市·历年真题)如图,正方形的对角线交于点,点是直线上一动点.若,则的最小值是( ) A. B. C. D. 7. (2022·广西壮族自治区·历年真题)如图,在菱形中,,,是边的中点,,分别是,上的动点,连接,,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8. (2022·湖南省·历年真题)如图,在中,,为的中点,为上一点,过点作,交的延长线于点,若,,则四边形周长的最小值是( ) A. B. C. D. 9. (2022·浙江省·历年真题)如图,已知内接于半径为的,是锐角,则的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 10. (2022·四川省遂宁市·历年真题)如图,、、分别是三边上的点,其中,边上的高为,且,则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. (2022·江苏省无锡市·历年真题)在四边形中,,,,,点从点出发,沿以的速度运动;点从点出发,沿以的速度运动,直到与相遇就停止运动在运动过程中,四边形的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共13小题,共39.0分) 12. (2022·贵州省毕节市·历年真题)如图,在中,,,,点为边上任意一点,连接,以,为邻边作平行四边形,连接,则长度的最小值为_. 13. (2022·江苏省南通市·历年真题)如图,在矩形中,,,是边的中点,是线段的动点,将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是_. 14. (2022·江苏省镇江市·历年真题)如图,有一张平行四边形纸片,,,将这张纸片折叠,使得点落在边上,点的对应点为点,折痕为,若点在边上,则长的最小值等于 . 15. (2022·四川省泸州市·历年真题)如图,在中,,,,半径为的在内平移可以与该三角形的边相切,则点到上的点的距离的最大值为_. 16. (2022·湖南省娄底市·历年真题)菱形的边长为,,点、分别是、上的动点,的最小值为_. 17. (2022·贵州省铜仁市·历年真题)如图,在边长为的正方形中,点为的中点,将沿翻折得,点落在四边形内.点为线段上的动点,过点作交于点,则的最小值为_. 18. (2022·贵州省安顺市·历年真题)已知正方形的边长为,为上一点,连接并延长交的延长线于点,过点作,交于点,交于点,为的中点,为上一动点,分别连接,若,则的最小值为_. 19. (2022·广西壮族自治区贺州市·历年真题)如图,在矩形中,,,,分别是,的中点,的平分线交于点,点是线段上的一个动点,则的周长最小值为_. 20. (2022·四川省内江市·历年真题)如图,矩形中,,,点、分别是、上的动点,,则的最小值是_. 21. (2022·黑龙江省鹤岗市·历年真题)如图,菱形中,对角线,相交于点,,,是的平分线,于点,点是直线上的一个动点,则的最小值是_. 22. (2022·四川省自贡市·历年真题)如图,矩形中,,,是的中点,线段在边上左右滑动,若,则的最小值为_. 23. (2022·四川省成都市·历年真题)如图,在菱形中,过点作交对角线于点,连接,点是线段上一动点,作关于直线的对称点,点是上一动点,连接,若,,则的最大值为_. 24. (2022·浙江省台州市·历年真题)如图,在菱形中,,折叠该菱形,使点落在边上的点处,折痕分别与边,交于点,当点与点重合时,的长为_;当点的位置变化时,长的最大值为_. 三、解答题(本大题共16小题,共128.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 25. (2022·湖南省常德市·历年真题)本小题分 如图,已知抛物线过点,,且它的对称