第六章 微专题21 动量和能量在力学中的五类模型(2)（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题21　动量和能量在力学中的五类模型(2) 1.如图所示，一沙袋用轻质细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋质量的 倍，则以下结论中正确的是(　　) A．v1＝v2　　　　　　 B．v1∶v2＝41∶42 C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83 D　解析：根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后沙袋的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，m＝ M，联立以上三式得v1∶v2＝41∶83，故D正确． 2．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少． 答案：(1)0.24 s　(2)5 m/s 解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0，又Ff＝μm2g 解得t＝ ，代入数据得t＝0.24 s (2)要使物块恰好不从车面滑出，需物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′ 由功能关系有 m2v0′2＝ (m1＋m2)v′2＋μm2gL 代入数据解得v0′＝5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s. 3. (2021·上海黄浦模拟)光滑的水平面上放着一块质量为M、长度为d的木块，一颗质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中穿出后速度变为v1，子弹与木块之间的平均摩擦力为f.求： (1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)在这个过程中，系统产生的内能为多少？ 答案：(1)m(v－v)， 　(2)fd 解析：(1)由于水平面光滑，则子弹和木块组成的系统在水平方向动量守恒，则有mv0＝mv1＋Mv2， 解得v2＝， 设子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功为Wf1，对木块做功为Wf2，则对子弹，利用动能定理可得 Wf1＝－fx1＝m(v－v)， 对木块，利用动能定理可得Wf2＝fx2＝Mv－0， 联立得Wf2＝ . (2)由能量守恒定律可知，系统产生的内能等于系统机械能的减少量，则Q＝fx1－fx2＝fd. 4．如图甲所示，光滑的水平地面上有一长为L＝2 m的木板， 一小滑块(可视为质点)放在木板的左端，木板质量是小滑块质量的两倍，开始时两者均静止，现给小滑块一水平向右的初速度，小滑块恰好滑离木板，已知小滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ随离木板左端距离x的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)木板运动的加速度的最大值a； (2)滑块的初速度大小v0. 答案：(1)1 m/s2　(2)3 m/s 解析：(1)当滑块运动到木板右端时，木板受到的摩擦力最大，加速度最大，对木板，由牛顿第二定律得μ2mg＝2ma 由图乙所示图线可知μ2＝0.2 解得a＝1 m/s2. (2)由题意知，滑块恰好滑离木板，则滑块到达木板右端时，两者速度恰好相等，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋2m)v 由能量守恒定律得 mv＝ (m＋2m)v2＋mgL 由图乙所示图线可知 L＝ ×(0.1＋0.2)×2 m＝0.3 m 代入数据解得v0＝3 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $