12.2证明（1） 课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

12.2 证明 (1) 1、观察下图中的图形,估计两条线段AB、CD哪一条长一些? 通过度量线段AB、CD的长度, 可以证实:线段CD比线段AB长 看上去线段CD比线段AB长 【观察与猜想】 2、观察下图,试判断点A、B、C、D两两相连的线是直线还是弯曲的? A B C D 【观察与猜想】 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验等活动,探索出了许多正确的结论,但是所有探索活动获得结论都是正确的吗? 在数学中,探索发现的结论常常需要加以证实 “证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具! 有两块如图所示的草坪,其中一块长方形草坪中间是1m宽的直道,另一块草坪中间是处处1m宽的“曲径”. 问题1 思考:这两条小路哪个面积大? 【操作与计算】 m b m 1 b m (a-1) m S直= S曲 因为 所以 S直= b×1 = b (m ) 2 S曲= S矩-S草 =a×b - (a - 1) ×b =ab -ab+b =b (m ) 2 通过计算发现:两条小路的面积相等 【操作与计算】 (1) 当x =-5、- 、0、1、3时,分别计算代数式 x2-2x+2的值,完成下表。 【计算与推理】 x -5 -0.5 0 1 3 x2-2x+2 37 3.25 5 0 2 (2) 换几个数再试试,你发现了什么? 【计算与推理】 (3)你认为以下结论正确吗?你能说明理由吗? ①无论x取什么数,代数式的值总是偶数; ②无论x取什么数,代数式的值总是正数; ③无论x取什么数,代数式的值总是负数; ④无论x取什么数,代数式的值大于1. 图①拼成8×8的正方形纸片,把它剪成4块,按图重新拼合,这4块纸片能恰好拼成长为13,宽为5的长方形吗? 数学实验一 感悟:有时选择计算的证明方法可以事半功倍. S正方形=64 S长方形=65 图① 同质训练:如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想。 A O B C E P F 2.画∠AOB=90°,并画∠AOB的角平分线OC. (1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上, 并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB 垂直, 垂足分别为E、F(如图(1))度量PE、PF 的长度,这两条线段相等吗? 图(1) A O B C E F P (2)把三角尺绕点P旋转,三角尺的两条直角边 分别交OA、OB于点E、F(如 图(2)),PE与PF相 等吗? 图(2) 【小结与思考】 更需要利用逻辑推理来证明一个结论的正确性! 可以利用实验操作来帮助验证结论的正确性,但操作有误差、局限性,有的问题不适宜操作; 还可以利用计算说理来证明一个结论的正确性; 可以利用一个反例来说明一个结论是错误的; 【回顾与反思】 本节课你有哪些收获与困惑? 【作业与反馈】 课课练 12.2 证明(1) $