假期作业5 平面向量的概念与线性运算-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

　　　　　５．平面向量的概念与线性运算　　　　　 １．向量的有关概念 (１)向量:既有大小又有　　　　的量叫向 量;向量的大小叫做向量的　　　　． (２)零向量:长度等于　　的向量,其方向 是任意的． (３)单位向量:模等于　　　　的向量． (４)平行向量:方向相同或　　　　的非零向 量,又叫共线向量,规定:０与任一向量 共线． (５)相等向量:长度相等且　　　　相同的 向量． (６)相反向量:长度相等且　　　　相反的 向量． ２．向量的线性运算 (１)向量的加法和减法 ①加法法则:服从三角形法则,平行四 边形法则．运算性质:a＋b＝b＋a;(a＋ b)＋c＝a＋(b＋c)． ②减法与加法互为逆运算;服从三角形 法则． (２)实数与向量的积 ①实数λ与向量a 的积是一个向量,记 作λa,规定: a．长度:|λa|＝|λ||a|; b．方向:当λ＞０时,λa 与a 的方向相 同;当λ＜０时,λa与a的方向相反;当λ ＝０时,λa＝０． ②运算律:设λ、μ∈R,则:λ(μa)＝(λμ)a; (λ＋μ)a＝λa＋μa;λ(a＋b)＝λa＋λb． ３．共线向量定理 向量a(a≠０)与b共线的充要条件是存 在唯一一个实数λ,使得b＝λa． ◆[考点一]　平面向量的基本概念 １．下列各命题中假命题的个数为 (　　) ①向量AB → 的长度与向量BA → 的长度相等; ②向量a与向量b平行,则a与b的方向 相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其 终点必相同; ④两个有共同终点的向量,一定是共线 向量; ⑤向量AB → 与向量CD → 是共线向量,则点 A,B,C,D 必在同一条直线上; ⑥有 向 线 段 就 是 向 量,向 量 就 是 有 向 线段． A．２ B．３ C．４ D．５ ２．(多选)如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD ＝１２０°,则以下说法正确的是 (　　) A．与AB → 相等的向量只有一个(不含AB →) B．与AB → 的模相等的向量有９个(不含AB →) C．BD → 的模恰为DA → 的模的 ３倍 D．CB → 与DA → 不共线 ３．已 知 在 边 长 为 ２ 的 菱 形 ABCD 中, ∠ABC＝６０°,则|BD → |＝　　　　． ４．如 图,四 边 形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形． (１)与向量ED → 相 等 的 向 量有　　　　; (２)若|AB → |＝３,则|EC → |＝　　　　． ◆[考点二]　平面向量的线性运算 ５．如图,在正六边形 ABCＧ DEF中,BA → ＋CD → ＋EF → ＝ (　　) A．０　　　　　B．BE → C．AD → D．CF → ６．(多选)已知m,n是实数,a,b是向量,则 下列说法中正确的是 (　　) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb,则a＝b D．若ma＝na,则m＝n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ ７．(多选)下列各式中,化简结果为AD → 的是 (　　) A．(AB → －DC →)－CB → B．AD → －(CD → ＋DC →) C．－(CD → ＋MC →)－(DA → ＋DM →) D．－BM → －DA → ＋MB → ８．若a等于“向东走８km”,b等于“向北走 ８km”,则|a＋b|＝　　　　 km,a＋b 的方向是　　　　． ◆[考点三]　向量共线定理及其应用 ９．已知向量a,b不共线,c＝ka＋b(k∈R), d＝a－b,如果c∥d,那么 (　　) A．k＝１且c与d 同向 B．k＝１且d与c反向 C．k＝－１且c与d 同向 D．k＝－１且d与c反向 １０．(２０２１􀅰全国乙卷(文),１３)已知向量a＝ (２,５),b＝(λ,４),若a∥b,则λ＝　　　　． １１．已知O,A,B 是平面上不共线的三点, 直线AB上有一点C,满足２AC → ＋CB → ＝０． (１)用OA →,OB → 表示OC →; (２)若点D 是OB 的中点,证明:四边形 OCAD 是梯形． １２．如图,G 是 △OAB 的 重 心,OG 的延长线交AB 于点 M,P,Q 分别是边 OA,OB 上的动点