假期作业4 函数y＝Asin(ωx＋φ),三角函数的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

４．函数y＝Asin(ωx＋φ)、三角函数的应用　　　　　　　 １．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０, ω＞０)的简图“五点法”作图的五点是指在 一个周期内的最高点、最低点及与x 轴 相交的三个点,作图时的一般步骤为: (１)定点:如表所示． x 　　 　　 　　 　　 　　 ωx＋φ 　　 　　 　　 　　 　　 y＝Asin(ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ (２)作图:在坐标系中描出这五个关键点, 用平 滑 的 曲 线 顺 次 连 接 得 到 y＝ Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象． (３)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展 可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象． ２．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０), x∈[０,＋∞)表示简谐振动时,几个相关 的概念如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞０,ω＞０), x∈[０,＋∞) A T＝　　f＝１T 　　　 　　 ３．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 ◆[考点一]　由图象变换法确定y＝Asin(ωx＋φ) 的解析式 １．已知函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(x∈R,ω＞０) 的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图 象,只需将函数g(x)＝sinωx的图象(　　) A．向左平移π８ 个单位长度 B．向右平移π８ 个单位长度 C．向左平移π４ 个单位长度 D．向右平移π４ 个单位长度 ２．(２０２２􀅰浙江卷)为了得到函数y＝２sin３x 的图象,只要把函数y＝２sin３x＋π５ æ è ç ö ø ÷图象 上所有的点 (　　) A．向左平移π５ 个单位长度 B．向右平移π５ 个单位长度 C．向左平移π１５ 个单位长度 D．向右平移π１５ 个单位长度 ３．(多选)为了得到函数y＝cos２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的 图象,只要把函数y＝cosx图象上所有 的点 (　　) A．向左平移π４ 个单位长度,再将横坐标 变为原来的２倍 B．向左平移π４ 个单位长度,再将横坐标 变为原来的１ ２ C．横坐标变为原来的１２ ,再向左平移π ８ 个 单位长度 D．横坐标变为原来的１２ ,再向左平移π ４ 个 单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ４．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞０,－ π ２≤ æ è ç φ≤ π ２ ö ø ÷图象上每一点的横坐标缩短为原来 的一半,纵坐标不变,再向右平移π ６ 个单位 长度得到y＝sinx的图象,则f(x)的解析 式为　　　　,f π６ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． ◆[考点二]　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的 解析式 ５．函 数 f (x)＝ Asin (ωx ＋ φ) 其中A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 部 分 图 象如图所示,则ω,φ的值为 (　　) A．ω＝３,φ＝ π ４　　　B．ω＝３ ,φ＝－ π ４ C．ω＝６,φ＝－ π ２ D．ω＝６ ,φ＝ π ２ ６．如图所示的是一质点做简谐运动的图 象,则下列结论正确的是 (　　) A．该质点的运动周期为０．７s B．该质点的振幅为５cm C．该质点在０．１s和０．５s时运动速度 为零 D．该质点在０．３s和０．７s时运动速度 为零 ７．(多选)将函数f(x)的图象向右平移π６ 个 单位长度,再将所得函数图象上的所有 点的横坐标缩短到原来的２ ３ ,得到函数 g(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,( |φ|＜ π ２ ö ø ÷的图象,已知函数g(x)的部分 图象如图所示,则下列关于函数f(x)的 说法正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为π,最大值为２ B．f(x)的图象关于点 π６ ,０ æ è ç ö ø ÷中心对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π６ 对称 D．f(x)在区间 π６ ,π ３ é ë êê ù û úú上单调递减 ８．已知函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω＞０, ０＜φ＜π)的部分图象 如图所示,则φ的值为