假期作业15 空间直线、平面的平行-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

　　　　　　１５．空间直线、平面的平行　　　　　 １．(１)基本事实４:平行于同一条直线的两 条直线互相　　　　． (２)等角定理:空间中如果两个角的两边分 别对 应 平 行,那 么 这 两 个 角 　 　 　 　　． ２．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线 与　　　　　的 一条直线平行,则 该直线与此平面 平行(线线平行⇒ 线面平行) 因为l∥ a,a⊂α,l ⊄α,所以 l∥α 性 质 定 理 一条直线与一个 平面平行,则过这 条直线的任一平 面 与 此 平 面 的 　　　　 与该直 线平 行 (简 记 为 “线面平行⇒线线 平行”) 因为l∥ α,l⊂β,α ∩β＝b, 所以l∥b ３．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两条 　　　　　　与另 一个平面平行,则 这两个平面平行 (简记为“线面平行 ⇒面面平行”) 因为a∥ β,b∥β, a ∩ b ＝P, a ⊂α,b ⊂α, 所以α∥β 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时和第三个 平面　　　　,那 么它们的　　　 平行 因为α∥ β,α ∩γ ＝a, β∩γ＝b, 所 以 a ∥b ◆[考点一]　直线与平面平行的判定与 性质 １．设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三 条线段,则经过它们的中点的平面和直 线AC的位置关系是 (　　) A．平行　　　　　　B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面内 ２．(多选)已知α,β,γ是三个不重合的平面,l 是直线．给出下列命题中正确的命题是 (　　) A．若l上两点到α的距离相等,则l∥α B．若l⊥α,l∥β,则α⊥β C．若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β D．若α∥β,α∥γ则β∥γ ３．已知l是过正方体ABCD－A１B１C１D１ 的顶点的平面 AB１D１ 与下底面 ABCD 所在平面的交线,下列结论错误的是 (　　) A．D１B１∥平面ABCD B．BD∥平面AD１B１ C．l∥平面A１C１ D．l⊥B１C１ ４．(答案不唯一型)如图所示, 在 正 四 棱 柱 ABCＧ DA１B１C１D１ 中,E,F,G,H 分别是棱CC１,C１D１,D１D, DC的中点,N 是BC 的中 点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动, 则M 只需满足条件　　　　时,就有MN ∥平面B１BDD１．(注:请填上你认为正确的 一个条件即可,不必考虑全部可能情况) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ ◆[考点二]　平面与平面平行的判定与 性质 ５．平面α内有不共线的三点到平面β的距离 相等且不为零,则α与β的位置关系为 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 ６．(２０２１􀅰浙江卷,６)如 图,已知正方体ABCD －A１B１C１D１,M,N 分 别 是 A１D,D１B 的 中 点,则 (　　) A．直线A１D 与直线D１B 垂直,直线MN ∥平面ABCD B．直线A１D 与直线D１B 平行,直线MN ⊥平面BDD１B１ C．直线A１D 与直线D１B 相交,直线MN ∥平面ABCD D．直线A１D 与直线D１B 异面,直线MN ⊥平面BDD１B１ ７．(多选)在正方体EFGH－ E１F１G１H１ 中,下列四对平 面彼此平行的一对是 (　　) A．平面E１FG１ 与平面EGH１ B．平面FHG１ 与平面EF１H１ C．平面F１H１H 与平面FHE１ D．平面E１HG１ 与平面EH１G ８．如图,在长方体ABＧ CD－A１B１C１D１ 中, 过BB１ 的中点E 作 一 个 与 平 面 ACB１ 平行的平面交AB 与M,交BC 与N,则 MN AC ＝　　　　． ◆[考点三]　平行的综合应用 ９．α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不 同的直线,则下列命题中不正确的是(　　) ① a∥c b∥c}⇒a∥b; ② a∥γ b∥γ}⇒a∥b; ③ α∥c β∥c}⇒α∥β ; ④ α∥γ β∥γ}⇒α∥β ; ⑤ α∥c a∥c}⇒α∥a; ⑥ α∥γ a∥γ}⇒a∥α． A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥