假期作业10 三角恒等变换-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

　　１０．三角恒等变换　　　　　　　　　 １．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝　　　　　　　　　　; cos(α∓β)＝　　　　　　　　　　; tan(α±β)＝　　　　　　　　　　 α±β,α,β均不为kπ＋ π ２ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin２α＝　　　　　　　　; cos２α＝　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　; tan２α＝ ２tanα １－tan２α α,２α均不为kπ＋π２ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ３．三角函数公式的变形 (１)tanα±tanβ＝tan(α±β)(１∓tanαtanβ); (２)cos２α＝１＋cos２α２ ,sin２α＝１－cos２α２ ; (３)１＋sin２α＝(sinα＋cosα)２, １－sin２α＝(sinα－cosα)２, sinα±cosα＝ ２sinα±π４ æ è ç ö ø ÷． ◆[考点一]　给角求值 １．３sin５π１２－cos ５π １２ 的值是 (　　) A．２ B．２２ C．－ ２ D．sin ７π １２ ２．(多选)下列式子的运算结果为 ３的是 (　　) A．tan２５°＋tan３５°＋ ３tan２５°tan３５° B．２(sin３５°cos２５°＋cos３５°cos６５°) C．１＋tan１５°１－tan１５° D． tanπ６ １－tan２ π６ ３．１－tan ２１５° ２tan１５° ＝ (　　) A．３ B．３３ C．１ D．－１ ４．化 简: cos ３２π－α æ è ç ö ø ÷－tanα２ (１＋cosα) １－cosα (０＜α＜π)＝　　　　． ◆[考点二]　给值求值 ５．已知α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,２sin２α＝cos２α＋１,则 sinα＝ (　　) A．１５ B． ５ ５ C． ３ ３ D． ２ ５ ５ ６．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,６)若tanθ＝－２,则 sinθ(１＋sin２θ) sinθ＋cosθ ＝ (　　) A．－６５ B．－ ２ ５ C． ２ ５ D． ６ ５ ７．(２０２１􀅰全国甲卷(理),９)若α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷, tan２α＝ cosα２－sinα ,则tanα＝ (　　) A．１５１５ B． ５ ５ C． ５ ３ D． １５ ３ ８．若tanα－π４ æ è ç ö ø ÷＝１６ ,则tanα＝　　　　． ◆[考点三]　三角变换的简单应用 ９．函数f(x)＝３sinx２cos x ２＋４cos ２x ２ (x∈ R)的最大值等于 (　　) A．５ B．９２ C． ５ ２ D．２ １０．若函数f(x)＝ ２sinx２cos x ２－ ２sin ２ x ２ , 则函数f(x)的最小正周期为　　　　; 函数f(x)在区间[－π,０]上的最小值是 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ １１．已知OA → ＝(１,sinx－１),OB → ＝(sinx＋ sinxcosx,sinx),f(x)＝OA →􀅰OB →(x ∈R)．求: (１)函数f(x)的最大值和最小正周期; (２)函数f(x)的单调递增区间． １２．已知角α的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷． (１)求sin(α＋π)的值; (２)若角β满足sin(α＋β)＝ ５ １３ ,求cosβ 的值． １．(多选)已知下列等式的左、右两边都有 意义,则能够恒成立的是 (　　) A．tan π６－α æ è ç ö ø ÷＝tan５π６＋α æ è ç ö ø ÷ B．sin π３＋α æ è ç ö ø ÷＝cosα－π６ æ è ç ö ø ÷ C．tan２αsin２α＝tan２α－sin２α D．sin４α－cos４α＝２sin２α－１ ２．若方程１２x２＋πx－１２π＝０的两个根分 别是α,β则cosαcosβ－ ３sinαcosβ－ ３cosαsinβ－sinαsinβ＝　　　　． 前进步伐,永不停歇 　　六点起床很困难,背单词很困难,静下 心很