假期作业9 余弦定理、正弦定理的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，北师大版）

　　　　　９．余弦定理、正弦定理的应用　　　　　　 １．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从 实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后 通过解三角形,得到实际问题的解,求解的 关键是将实际问题转化为　　　　 　 问题． ２．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题 的基本步骤 (１)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出 示意图(一个或几个三角形); (２)建模:根据已知条件与求解目标,把已 知量与待求量尽可能地集中在有关三 角 形 中,建 立 一 个 解 三 角 形 的 数 学 模型; (３)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角 形,求得数学模型的解; (４)检验:检验所求的解是否符合实际问 题,从而得出实际问题的解． ３．三角形面积公式 (１)三角形的高的公式:hA＝bsinC ＝csinB,hB＝csinA＝asinC,hC ＝asinB＝bsinA． (２)三角形的面积公式:S＝１２absinC , S＝　　　　,S＝　　　　． ◆[考点一]　测量角度问题 １．若水平面上点B 在点A 南偏东３０°方向 上,则在点A 处测得点B 的方位角是 (　　) A．６０° B．１２０° C．１５０° D．２１０° ２．如 图,两 座 相 距 ６０ m 的 建 筑 物 AB,CD 的 高 度 分 别 为 ２０ m, ５０m,BD 为 水 平 面, 则从建 筑 物 AB 的 顶 端 A 看 建 筑 物 CD 的张角∠CAD＝ (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．为捍卫国家南海主权,我海军在南海海 域进行例行巡逻．某天,一艘巡逻舰从海 岛 A 出 发,沿 南 偏 东 ７０°的 方 向 航 行 ４０海里后到达海岛B,然后再从海岛B出 发,沿北偏东３５°的方向航行了４０ ２海里到 达海岛C．若巡逻舰从海岛A 出发沿直线 到达海岛C,则航行的方向和路程(单位: 海里)分别为 (　　) A．北偏东８０°,２０(６＋ ２) B．北偏东６５°,２０(３＋２) C．北偏东６５°,２０(６＋ ２) D．北偏东８０°,２０(３＋２) ４．如 图 所 示,位 于 A 处的信息中心获悉: 在其正东方向相距 ４０海里的B处有一 艘渔获船遇险,在原 地等待营救,信息中心立即把消息告知在 其南偏西３０°、相距２０海里的C 处的乙 船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B处救援,则cosθ的值为　　　　． ◆[考点二]　测度距离和高度问题 ５．如图,巡航艇在海 上以６０km/h的 速 度 沿 南 偏 东 ４０°的 方 向 航 行． 为了确定巡航艇 的位置,巡航艇在 B 处观测灯塔A,其方向是南偏东７０°,航 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ 行１ ２h 到达C 处,观测灯塔A 的方向是 北偏东６５°,则巡航艇到达C 处时,与灯 塔A 的距离是 (　　) A．１０km　　　　　　B．１０ ２km C．１５km D．１５ ２km ６．一艘海轮从A 处出发,以每小时４０海里 的速度沿南偏东４０°的方向直线航行,３０ 分钟后到达B 处,在C处有一座灯塔,海 轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 ７０°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东 ６５°,那么B,C两点间的距离是 (　　) A．１０ ２海里 B．１０ ３海里 C．２０ ３海里 D．２０ ２海里 ７．如图所示,在地面上共线的 三点A,B,C处测得一建筑 物的仰角分别为３０°,４５°, ６０°,且AB＝BC＝６０m,则 建筑物的高度为 (　　) A．１５ ６m B．２０ ６m C．２５ ６m D．３０ ６m ８．如图,一位同学从 P１ 处观测塔顶B 及旗杆 顶A,得仰角分别为α 和９０°－α．后退lm 至 点 P２ 处 再 观 测 塔 顶 B,仰角变为原来的一半,设塔CB 和旗 杆BA 都垂直于地面,且C,P１,P２ 三点 在 同 一 条 水 平 线 上,则 塔 BC 的 高 为　　　　m;旗杆BA的高为　　　　m． (用含有l和α的式子表示) ◆[考点三]　三角形的面积问题 ９．在△ABC中,A＝６０°,AC＝４,BC＝２ ３, 则△ABC的面积为 (　　) A．４ ３　　B．４