8 数学广角——数与形 （课件）-六年级上册数学人教版

数与形 人教版数学六年级上册课件 8 数学广角——数与形 复习导入 计算出结果。 1＋3＝( ) 4 1＋3 ＋5＝( ) 9 1＋3＋5＋7＝( ) 16 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( ) 121 连续奇数的和 你发现了什么？ 探索新知 探究点1 认识正方形数 观察下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 1＋3＝( ) 4 1＋3 ＋5＝( ) 9 算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和。 探索新知 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 1 2 3 每行或每列有1个正方形 每行或每列有2个正方形 每行或每列有3个正方形 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 探索新知 你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难,可以画图来帮助。 1＋3＋5＋7=( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 4 7 ______________________________= 92 照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个小正方形的边长代表1) 探索新知 小试牛刀 16 16 25 20 (1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形(　　)个，大正方形的周长是(　　)。 (2)第n个图形中，大正方形包含(　　)个小正方形，大正方形的周长是(　　)。 探索新知 小试牛刀 64 32 n2　 4n 探索新知 探究点2 初步感受极限思想 例2 在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确。 探索新知 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 计算。你能发现什么规律？ …… 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 探索新知 借助线段图理解 有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。 2 1 4 1 8 1 1 16 1 32 计算 1 探索新知 计算。 圆形图理解 …… 2 1 4 1 16 1 8 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 1 探索新知 从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。 探索新知 先在图形上表示出 ，再表示出 ， ， 等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。 极限思想 探索新知 小试牛刀 探索新知 小试牛刀 当堂练习 1．下面每个图中各有多少个涂色的小正方形？根据对应的算式仔细观察。 根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12 当堂练习 82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36 当堂练习 2. 甲、乙、丙、丁、戊五人进行乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一局。甲、乙都已经比赛了4局，丙、丁都已经比赛了3局，戊比赛的局数最少。戊比赛了几局？分别和谁比赛？ 当堂练习 由图可知，戊比赛了2局，分别和甲、乙比赛。 课堂总结 1. 用小正方形拼成大正方形，需要的小正方形个数：可以写成从开始的连续几个奇数相加的和；且这个和正好是每列小正方形个数的平方。 2.从1开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。 从开始，依次加上前一个数的，加上无穷多个数，最后的结果是1。 课后作业 作 业　请完成教材 “做一做” 第2题，练习二十二第2、3、5题。 Thank you! 看图算一算，填一填。 1－＝ 1－－＝－＝ 1－－－＝－＝ 　 1－－－－－－　 1－－－－＝(　　)－(　　)＝(　　) 1－－－－－＝(　　　) __________________________________________＝ … 所以1－－－－－…－＝(　　　)。 $