假期作业9 余弦定理与正弦定理的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　　　　　９．余弦定理与正弦定理的应用　　　　 １．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从 实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后 通过解三角形,得到实际问题的解,求解的 关键是将实际问题转化为　　　　 　 问题． ２．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题 的基本步骤 (１)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出 示意图(一个或几个三角形); (２)建模:根据已知条件与求解目标,把已 知量与待求量尽可能地集中在有关三 角 形 中,建 立 一 个 解 三 角 形 的 数 学 模型; (３)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角 形,求得数学模型的解; (４)检验:检验所求的解是否符合实际问 题,从而得出实际问题的解． ３．三角形面积公式 (１)三角形的高的公式:hA＝bsinC＝csinB, hB ＝csinA＝asinC,hC ＝asinB＝ bsinA． (２)三角形的面积公式:S＝１２absinC ,S＝ 　　　　,S＝　　　　． ◆[考点一]　利用正、余弦定理测量角度 问题 １．若水平面上点B 在点A 南偏东３０°方向 上,则在点A 处测得点B 的方位角是 (　　) A．６０° B．１２０° C．１５０° D．２１０° ２．如图,两座相距６０m的 建筑物AB,CD 的高度 分别为２０m,５０m,BD 为水平面,则从建筑物 AB的顶端A 看建筑物CD 的张角∠CAD 等于 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天 事业的重要成果．在卫星导航系统中,地 球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所 在平面,轨道高度(轨道高度是指卫星到 地球表面的距离)为h．将地球看作是一 个球心为O,半径为r的球,其上点A 的 纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数． 如果地球表面上某一观测点与该卫星在 同一条子午线(经线)所在的平面,且在该 观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的 纬度值为α,观测该卫星的仰角为β,则下列 关系一定成立的是 (　　) A．r＋hcosβ ＝ rcos(α＋β) B．hcosβ ＝ rcos(α＋β) C．r＋hsinβ ＝ rsin(α＋β) D．hsinβ ＝ rsin(α＋β) ４．如 图 所 示,位 于 A 处的信息中心获悉: 在其正东方向相距 ４０海里的B处有一 艘渔获船遇险,在原 地等待营救,信息中心立即把消息告知在 其南偏西３０°、相距２０海里的C 处的乙 船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B处救援,则cosθ的值为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ ◆[考点二]　利用正、余弦定理测量距离 与高度问题 ５．如图,巡航艇在海 上以６０km/h的 速 度 沿 南 偏 东 ４０°的 方 向 航 行． 为了确定巡航艇 的位置,巡航艇在B 处观测灯塔A,其方 向是南偏东７０°,航行１２h 到达C 处,观 测灯塔A 的方向是北偏东６５°,则巡航艇 到达C处时,与灯塔A 的距离是 (　　) A．１０km　　　　　　B．１０ ２km C．１５km D．１５ ２km ６．一艘海轮从A 处出发,以每小时４０海里 的速度沿南偏东４０°的方向直线航行,３０ 分钟后到达B 处,在C处有一座灯塔,海 轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 ７０°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东 ６５°,那么B,C两点间的距离是 (　　) A．１０ ２海里 B．１０ ３海里 C．２０ ３海里 D．２０ ２海里 ７．如图所示,在地面上共线 的三点 A,B,C 处测得一 建筑物的仰角分别为３０°, ４５°,６０°,且 AB ＝BC ＝ ６０m,则建筑物的高度为 (　　) A．１５ ６m B．２０ ６m C．２５ ６m D．３０ ６m ８．如图,一位同学从 P１ 处观测塔顶B 及旗杆 顶A,得仰角分别为α 和９０°－α．后退lm 至 点 P２ 处 再 观 测 塔 顶 B,仰角变为原来的一半,设塔CB 和旗 杆BA 都垂直于地面,且C,P１,P２ 三点 在同一条水平线上,则塔BC的高为　　 　　m;旗杆BA 的高为　　　　m．(用 含有l和α的式子表示) ◆[考点三]　正、余弦