假期作业7 正弦定理-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　　　　７．正弦定理　　　　　　　 １．正弦定理 在△ABC中,若角A,B,C对应的三边分 别是a,b,c,则各边和它所对角的正弦的 比相等,即　　　　　．正弦定理对任意 三角形都成立． ２．解三角形 一般地,把三角形的三个角A,B,C 和它 们的对边a,b,c叫做三角形的　　　　 　　．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做　　　　　　． ３．正弦定理的常见变形 (１)a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝２RsinC, 其中R 为△ABC外接圆的半径． (２)sinA＝a２R ,sinB＝b２R ,sinC＝c２R (R 为 △ABC外接圆的半径)． (３)三角形的边长之比等于对应角的正弦 比,即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC． (４) a＋b＋csinA＋sinB＋sinC ＝ a sinA ＝ b sinB ＝ csinC． (５)asinB＝bsinA,asinC＝csinA,bsinC ＝csinB． ◆[考点一]　已知两边及一边的对角解三 角形 １．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a＝８ ３,b＝６,A＝６０°,则sinB＝ (　　) A．２３　　B． ６ ３　　C． ２ ２　　D． ３ ８ ２．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若a＝ ２,B＝４５°,b＝２则A＝ (　　) A．３０°或１５０°　　　　　B．３０° C．１５０° D．４５° ３．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a＝１５,b＝１８,A＝３０°,则此三角形 解的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．不能确定 ４．在△ABC中,已知b＝ ３－１,c＝ ６,B＝ １５°,则边长a＝ (　　) A．３＋１或２ B．３＋１ C．２ D．２ ３ ◆[考点二]　正弦定理的应用之边角互化 ５．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知A∶B∶C＝１∶２∶３,则a∶b∶c＝ (　　) A．１∶２∶３ B．１∶２∶ ３ C．１∶ ３∶２ D．２∶ ３∶１ ６．(多选)在△ABC中,已知a２tanB＝b２tanA, 则△ABC的形状可能是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ７．(２０２１􀅰全国乙卷(理),１５)记△ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 ３,B＝ ６０°,a２＋c２＝３ac,则b＝　　　　． ８．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b,c．若a＝７,b＝２,A＝６０°,则sinB＝　　 　　,c＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ ◆[考点三]　正弦定理的综合应用 ９．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c．若 A ＝ ６０°,a ＝ ３, 则 a－b－c sinA－sinB－sinC＝ (　　) A．１２　　B． ３ ２　　C．３　　D．２ １０．(多选)在△ABC 中,内角A,B,C 的对 边分别为a,b,c．sinC＋sin(A－B)＝ ３sin２B,C＝π３ ,则a b＝ (　　) A．１３　　B． １ ２　　C．２　　D．３ １１．(２０２２􀅰浙江卷)在△ABC 中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,已知４a＝ ５c, cosC＝３５． (１)求sinA 的值; (２)若b＝１１,求△ABC的面积． １２．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)记△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a, b,c为边长的三个正三角形的面积依次 为S１,S２,S３．已知S１－S２＋S３＝ ３ ２ ,sinB ＝１３． (１)求△ABC的面积; (２)若sinAsinC＝ ２３ ,求b． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋