假期作业3 三角函数的性质与图像-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　　　　３．三角函数的性质与图像　　　　　　 正弦、余弦、正切函数的性质与图像 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图像 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　,最 小值－１,当且仅 当　　　　　 最大值１,当且仅 当　　　　　　 　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　　 无最大值和 最小值 单 调 性 增区间　　　　 减区间　　　　 增区间　　　　 　　　 减区间　　　　 　　 增区间　　 　　　　　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周 期 性 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最小正周期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 对 称 轴 　　　　　　 　　　　　　 无对称轴 ◆[考点一]　正弦、余弦、正切函数的图像 与性质 １．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ２．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π对称 D．f(x)的图像关于直线x＝π２ 对称 ３．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函 数f(x)＝７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ４．麦当劳中国开启第９届“派Day”狂欢,即 庆祝３月１４日国际圆周日．消费者以 ３．１４元的优惠价,在全国４７００家麦当 劳餐厅,购买经典的香芋派及菠萝派．历 史上,求圆周率π的方法有多种,与中国 传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿 尔􀅰卡西的方法是:当正整数n充分大 时,计算单位圆的内接正６n边形的周长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ 和外切正６n边形(各边均与圆相切的正 ６n边形)的周长,将它们的算术平均数作 为２π的近似值,按照阿尔􀅰卡西的方 法,π的近似值的表达式是 (　　) A．３nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ B．６nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ C．３nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ D．６nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ ５．(多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部 分图像,则sin(ωx＋φ)＝ (　　) A．sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷　 　　B．sin π３－２x æ è ç ö ø ÷ C．cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．cos５π６－２x æ è ç ö ø ÷ ６．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　　　． ◆[考点二]　y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 ７．若将函数y＝tanωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的图像 向右平移π ６ 个单位长度后,与函数y＝ tanωx＋π６ æ è ç ö ø ÷的图像重合,则ω的最小值 为　　　　． ◆[考点三]　三角函数图像与性质的综合 问题 ８．(多选)设函数f(x)＝sinωx－π３ æ è ç ö ø ÷＋３(ω ∈N∗)在 ５π１２ ,５π ６ é ë êê ù û úú上单调递减,则下述结 论正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为２π B．f(x)关于x＝－π１２ 对称 C．f(x)在 π２ ,πé ë êê ù û úú上的最小值为２ D．f(x)关于点 ２π３ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 ９．(多选)已知函数f(x)＝sinx－|sinx|, 下列结论正确的有 (　　) A．函数f(