假期作业12 空间几何体的表面积与体积-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　　　　　１２．空间几何体的表面积与体积　　　　 １．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 公式 圆柱 圆锥 圆台 侧 面 展 开 图 侧 面 积 公 式 S圆柱侧＝　　　 S圆锥侧＝　　　 S圆台侧＝　　　 ２．空间几何体的表面积与体积公式 　　　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝ S侧＋２S底 V＝　　　　 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝ S侧＋S底 V＝　　　　 台体(棱台和圆台) S表面积＝ S侧＋S上＋S下 V＝１３ 􀅰 (S上＋S下＋ S上S下 )h 球 S＝　　　　 V＝４３πR ３ ◆[考点一]　空间几何体的表面积与侧 面积 １．如图所示,圆锥的底面半径 为１,高为 ３,则该圆锥的 表面积为 (　　) A．π　　　　　　　B．２π C．３π D．４π ２．已知△ABC 是面积为９ ３４ 的等边三角 形,且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为１６π,则O 到平面ABC 的距 离为 (　　) A．３ B．３２ C．１ D． ３ ２ ３．若圆柱的底面半径为１,其侧面展开图是一 个正方形,则这个圆柱的侧面积是 (　　) A．４π２ B．３π２ C．２π２ D．π２ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,５)正四棱台的上、 下底面的边长分别为２,４,侧棱长为２,则 其体积为 (　　) A．２０＋１２ ３ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ ５．已知A,B,C为球O 的球面上的三个点, ☉O１ 为△ABC 的外接圆．若☉O１ 的面 积为４π,AB＝BC＝AC＝OO１,则球O 的 表面积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π ６．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高 为１,上、下底面边长分别为３ ３和４ ３, 其顶点都在同一球面上,则该球的表面 积为 (　　) A．１００π B．１２８π C．１４４π D．１９２π ◆[考点二]　空间几何体的体积 ７．(２０２１􀅰全国甲卷理,１１)已知A,B,C 是 半径为１的球O 的球面上的三个点,且 AC⊥BC,AC＝BC＝１,则三棱锥 O－ ABC的体积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C． ２ ４ D． ３ ４ ８．(２０２１􀅰北京卷,８)定义: ２４小时内降水在平地上 积水厚度(mm)来判断 降雨程度,其中小雨(＜ １０mm),中雨(１０mm－ ２５mm),大雨(２５mm－５０mm),暴雨 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ (５０mm－１００mm),小明用一个圆锥形 容器接了２４小时的雨水,如图,则这天降 雨属于哪个等级 (　　) A．小雨　　　　　B．中雨 C．大雨 D．暴雨 ９．(多选)(２０２２􀅰新高考 Ⅱ 卷)如 图,四 边 形 ABCD 为正方形,ED ⊥平面 ABCD,FB∥ ED,AB＝ED＝２FB． 记 三 棱 锥 E－ACD, F－ABC,F－ACE 的体积分别为V１,V２, V３,则 (　　) A．V３＝２V２　　　B．V３＝V１ C．V３＝V１＋V２ D．２V３＝３V１ １０．棱长为２的正方体ABCD－A１B１C１D１ 中, M,N 分别为棱BB１,AB的中点,则三棱锥 A１－D１MN 的体积为　　　　． １１．如图,在四边形ABCD 中, ∠DAB ＝ ９０°, ∠ADC＝１３５°,AB＝ ５,CD＝２ ２,AD＝２, 求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成 几何体的体积． １２．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内 切球,若圆锥的底面半径为１cm,求球 的体积． １．(多选)用平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,得到上、下两个几何体,且上、下两部 分的高之比为１∶２,则关于上、下两个几 何体的说法正确的是 (　　) A．侧面积之比为１∶４ B．侧面积之比为１∶８ C．体积之比为１∶２７ D．体积之比为１∶２６ ２．祖暅是南北朝时期的伟大科学家,他于５ 世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两 个平行平面之间的两个几何体,被平行 于这两个平面的任意平面所截,如果截 得的两个截面的面积总相等,那么这两 个几何体的体积相等．现有以下四个几 何体:图①是从