假期作业10 复数-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　１０．复数　　　　　　　 １．复数的有关概念 (１)复数的定义 形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实 部是　　　,虚部是　　　　． (２)复数的分类 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 实数(b　　０), 虚数(b　　０) 纯虚数(a　　０,b　　０), 非纯虚数(a≠０,b≠０)．{ ì î í ï ï ï ï (３)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔　　　　　(a,b,c,d∈R)． (４)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔　　　　　(a,b, c,d∈R)． (５)复数的模 向量OZ → 的模叫做复数z＝a＋bi的模,记 作　　或　　　　,即|z|＝|a＋bi|＝r ＝ a２＋b２(r≥０,a、b∈R)． ２．复数的几何意义 (１)复数z＝a＋bi 一一对应 　 →复平面内的点 Z(a,b)(a,b∈R)． (２)复数z＝a＋bi(a,b∈R) 一一对应 　 →平面 向量OZ → ． ３．复数的运算 (１)复数的加、减、乘、除运算法则 设z１ ＝a＋bi,z２ ＝c＋di(a,b,c, d∈R),则 ①加法:z１＋z２＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ 　　　　　　; ②减法:z１－z２＝(a＋bi)－(c＋di)＝ 　　　　　　; ③乘法:z１􀅰z２＝(a＋bi)􀅰(c＋di)＝ 　　　　　　; ④除法: z１ z２ ＝a＋bic＋di＝ (a＋bi)(c－di) (c＋di)(c－di)＝ 　　　　　　　　　(c＋di≠０)． (２)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对 任何z１,z２,z３∈C,有z１＋z２＝　　　, (z１＋z２)＋z３＝　　　　． ◆[考点一]　复数的概念及其几何意义 １．(２０２２􀅰浙江卷)已知a,b∈R,a＋３i＝ (b＋i)i(i为虚数单位),则 (　　) A．a＝１,b＝－３　　　B．a＝－１,b＝３ C．a＝－１,b＝－３ D．a＝１,b＝３ ２．(２０２２􀅰北京卷)若复数z满足i􀅰z＝３－４i, 则|z|＝ (　　) A．１　　B．５　　C．７　　D．２５ ３．(多选)下面是关于复数z＝ ２１－i 的四个 命题,其中真命题为 (　　) A．|z|＝２ B．z２＝２i C．z的共轭复数为－１＋i D．z的虚部为１ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１)复数２－i１－３i 在复平 面内对应的点所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ５．(２０２２􀅰全国乙卷)已知z＝１－２i,且z＋ a􀅰􀭵z＋b＝０,其中a,b为实数,则 (　　) A．a＝１,b＝－２ B．a＝－１,b＝２ C．a＝１,b＝２ D．a＝－１,b＝－２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ ６．(多选)已知z１,z２ 为复数,则下列说法不 正确的是 (　　) A．若z１＝z２,则|z１|＝|z２| B．若z１≠z２,则|z１|≠|z２| C．若z１＞z２,则|z１|＞|z２| D．若|z１|＞|z２|,则z１＞z２ ◆[考点二]　复数的代数运算 ７．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)若i(１－z)＝１,则z＋z＝ (　　) A．－２　　B．－１　　C．１　　D．２ ８．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)(２＋２i)(１－２i)＝ (　　) A．－２＋４i B．－２－４i C．６＋２i D．６－２i ９．(２０２２􀅰全国甲卷)若z＝－１＋ ３i,则 z 　　　　　 　　　　 　z􀭵z－１ ＝ (　　) A．－１＋ ３i B．－１－ ３i C．－１３＋ ３ ３i D．－ １ ３－ ３ ３i １０．(２０２１􀅰天津卷,１０)i是虚数单位,复数 ９＋２i ２＋i＝　　　　　　　． １１．已知复数满足|z|＝１＋３i－z, 求 (１＋i)２(３＋４i)２ ２z 的值． １２．已知复数z 满足|z|＝ ２,z２ 的虚部 为２． (１)求复数z; (２)设z,z２,z－z２ 在复平面内对应的点 分别为A,B,C,求△ABC的面积． １．(多选)若复数z满足(１－i)z＝i２０２３,􀭵z为 z的共轭复数,则 (　　) A．|z|＝ ２２ B．z􀅰􀭵z＝１２ C．z在复平面内对应的点位于第