专题14 二次函数与一元二次方程的关系-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题14 二次函数与一元二次方程的关系 新知预习 （一）二次函数与一元二次方程关系 a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 （二）利用函数图像解不等式 新知训练 考点1：求二次函数与x、y轴的交点坐标 典例1：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为__________． 【变式1】（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）二次函数的图象与直线的交点坐标是_______． 【变式2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考一模）二次函数的图象与轴交点坐标是________． 【变式3】（2023·江苏无锡·校联考一模）抛物线与坐标轴的交点个数为________个． 考点2：图像法解一元二次方程 典例2：（2023秋·河北承德·九年级统考期末）下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是___________； 【变式1】（2023·全国·九年级统考专题练习）抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是__________________. 【变式2】（2023·江苏徐州·九年级专题练习）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与它有三个公共点时，则值为______． 【变式3】（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 考点3：图像法解不等式 典例3：（2023秋·广西防城港·九年级统考期末）如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是_______． 【变式1】（2022秋·青海西宁·九年级校考期末）如图，抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次不等式的解集为___________． 【变式2】（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知二次函数，当时，的取值范围是______． 【变式3】（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为______． 【变式4】（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是_______. 考点4：抛物线与x轴交点情况 典例4：（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）已知抛物线与x轴只有一个公共点，则a、c满足的关系式为_______． 【变式1】（2022·福建龙岩·统考模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于点，则关于x的方程的解为 _____． 【变式2】（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）抛物线的部分图象如图所示，则关于的方程的解是_____． 【变式3】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为____________． 新知检测 一、单选题 1．（2022·浙江·九年级专题练习）二次函数与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）二次函数y＝+1的图像与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023春·全国·九年级专题练习）二次函数的图象如图所示，则方程的根是（   ） A． B． C． D． 4．（2023秋·九年级课时练习）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示 则方程的根的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 5．（2022春·贵州安顺·九年级统考阶段练习）已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广东广州·九年级广州华侨外国语学校校考期末）直线l过点且与x轴平行，若抛物线（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023秋·北京通州·九年级期中）如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么