专题13 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题13 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 新知预习 （一）一般式化顶点式 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线,与抛物线y=ax2的形状相同,位置不同.利用配方法可以将y=ax2+bx+c转化为顶点式,即 y =ax2+bx+c =a =a 顶点是 （二）二次函数y=ax²+bx+c的图像性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴   顶点坐标   增减性 当x<- 时,y随x的增大而减小;当x>- 时,y随x的增大而增大 当x<- 时,y随x的增大而增大;当x>- 时,y随x的增大而减小 最值 当时 y最小值= 当 时 y最大值= （三）待定系数法求解解析式 形式 内容 适用条件 一般式 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 当已知抛物线上任意三点坐标时,通常设函数的关系式为一般式,然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解 顶点式 y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0),抛物线的顶点坐标为(h,k) 当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时,通常设函数的关系式为顶点式,然后代入已知点的坐标,解方程 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数,a≠0),其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 当已知抛物线与x轴的两交点坐标时,通常设函数的关系式为交点式,然后代入另一点的坐标,解关于a的一元一次方程 （四）函数图像与各系数的关系 a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： a±b+c即为x=±1时，y 的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 2a+b的符号，需判 对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. a、b 决定对称轴（x=-）的位置 当a，b同号，-＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时，-=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 新知训练 考点1：一般式化顶点式 典例1：（2023·江苏苏州·模拟预测）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ___________． 【变式1】（2023秋·广东湛江·九年级校考期末）将二次函数化为的形式是______． 【变式2】（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点． （1）该抛物线的顶点坐标为_________； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________． 【变式3】（2022秋·甘肃陇南·九年级校考阶段练习）关于函数，当时，该函数的顶点坐标为___________． 考点2：二次函数y=ax²+bx+c的图像性质 典例2：（2023年吉林省长春市净月高新区中考一模数学试题）在平面直角坐标系中，若点，在二次函数 的图像上，且总满足，则m的取值范围是______． 【变式1】（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）已知抛物线中的满足下表： … 0 1 2 … … 0 … 下列结论：抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；抛物线与轴交点坐标为，﹔当大于2时，随着增大而减小．其中正确结论有___________个． 【变式2】（2023春·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考阶段练习）已知二次函数为常数），则下列结论正确的有________ ①抛物线开口向下； ②抛物线与轴交点坐标为； ③当时，随增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为． 【变式3】（2023秋·湖北武汉·九年级校联考期末）已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论： ①： ②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ③当时，随的增大而减小； ④为任意实数，若，则代数式 的最小值是． 其中正确的是________(填写序号)． 考点3：求二次函数的对称轴 典例3：（2023秋·九年级单元测试）已知抛物线经过点，，若函数值y随x的值的增大而减小，则x的取值范围是___________． 【变式1】（2022秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x