专题15 实际问题与二次函数-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题15 实际问题与二次函数 新知预习 （一）实际问题类型 （1）几何面积型（2）拱桥型（3）抛掷型（4）销售利润型（5）动点型 新知训练 考点1：几何面积 典例1：（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设． (1)若花园的面积为，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 【变式1】（2023·广西柳州·统考模拟预测）如图，在预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙（隔离区靠墙这面不需要塑料膜），隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为为，隔离区面积为． (1)求S关于x的函数解析式； (2)如果要围成面积为的隔离区，那么的长为多少？ (3)求隔离区面积的最大值． 【变式2】（2022秋·福建三明·九年级统考期末）如图，正方形是一张边长为的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下与后得到一个五边形，其中P，Q，R三点分别在边，，上，且，． (1)若，将的面积用含x的代数式表示； (2)五边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由． 【变式3】（2023春·广东广州·九年级执信中学校考阶段练习）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ (3)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 考点2：拱桥型 典例2：（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为10米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系， (1)求抛物线的解析式； (2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4米，最高处与地面距离为6米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为2米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？ 【变式1】（2023·河南·模拟预测）根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线的表达式； (2)某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度． 【变式2】（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． 　　 (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； (2)求支柱MN的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m．高为2.5m的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面． 【变式3】（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）某段公路上有一条双向线隧道（可双向行驶，车辆不能行驶在中间线上）隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成．以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，已知隧道宽度米，隧道最高处距路面米，矩形的宽米． (1)求这条抛物线的表达式． (2)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5米，问该隧道能通过宽为3米的货车的最高高度为多少米？ 考点3：抛掷型 典例3：（2023·江苏盐城·统考一模）比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同． 已知：某建筑的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是：，在竖直方向物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线． (1)求小铁球从抛出到落地所需的时间； (2)当时，求小铁球P此时的坐标；