假期作业4 正弦定理和余弦定理-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

４．正弦定理和余弦定理　　　　　　　 １．正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别 是a,b,c,R 为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 a sinA＝　　　　　＝ 　　　　＝２R a２＝　　　　; b２＝　　　　; c２＝　　　　 常 见 变 形 (１)a＝２RsinA,b＝　　　, c＝　　　　; (２)sinA＝a２R ,sinB＝ 　　　　,sinC＝c２R ; (３)a∶b∶c＝　　　　; (４)asinB＝bsinA,bsinC＝ csinB,asinC＝csinA cosA＝　　　　; cosB＝　　　　; cosC＝　　　　 ２．三角形面积公式 S△ABC＝ １ ２absinC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２acsinB＝ abc ４R＝ １ ２ (a＋b＋c)􀅰r(r是三角形内切圆的 半径),并可由此计算R,r． ３．在△ABC中,已知a,b和A 时,解的情况 如下 A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsinA bsinA＜ a＜b a≥b a＞ba≤b 解的 个数 　　　　 　　　　 　　　 　　 　　 ◆[考点一]　已知两边及一角解三角形 １．如果等腰三角形的周长是底边长的 ５ 倍,那么它的顶角的余弦值为 (　　) A．５１８　　B． ３ ４　　C． ３ ２　　D． ７ ８ ２．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a＝８ ３,b＝６,A＝６０°,则sinB＝ (　　) A．２３　　B． ６ ３　　C． ２ ２　　D． ３ ８ ３．在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a＝１５,b＝１８,A＝３０°,则此三角形 解的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．不能确定 ４．设△ABC的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c．若a＝２,c＝２ ３,cosA＝ ３２ ,且b ＜c,则b＝ (　　) A．３ B．２ C．２ ２ D．３ ◆[考点二]　已知三边或三边的关系解三 角形 ５．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c．若a ２－(b＋c)２ bc ＝－１ ,则A＝ (　　) A．１２０°　　B．４５°　　C．６０°　　D．３０° ６．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别 是a,b,c,已知c＝２b．若sinC＝３４ ,则sin B＝　　　　　　;若b２＋bc＝２a２,则 cosB＝　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ ◆[考点三]　正、余弦定理的综合应用 ７．(多选题)在△ABC 中,已知a２tanB＝ b２tanA,则△ABC的形状可能是 (　　) A．锐角三角形　　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ８．(多选)在△ABC中,内角A,B,C的对边分 别为a,b,c．sinC＋sin(A－B)＝３sin２B,C ＝π３ ,则a b＝ (　　) A．１３　　B． １ ２　　C．２　　D．３ ９．记△ABC的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 ３,B＝６０°,a２＋c２＝３ac, 则b＝　　　　． １０．在△ABC 中,已知BC＝７,AC＝８,AB ＝９,则AC边上的中线长为　　　　． １１．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别 为a,b,c,已知sinA∶sinB∶sinC＝２ ∶１∶ ２,b＝ ２． (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求cosC的值; (Ⅲ)求sin２C－π６ æ è ç ö ø ÷的值． １２．(２０２２􀅰全国乙卷)记△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin (A－B)＝sinBsin(C－A)． (１)证明:２a２＝b２＋c２; (２)若a＝５,cosA＝２５３１ ,求 △ABC 的 周长． １．(２０２２􀅰北京卷)在△ABC 中,sin２C＝ ３sinC． (Ⅰ)求∠C; (Ⅱ)若b＝６,且△ABC的面积为６ ３,求 △ABC的周长． ２．在①(sinB－sinC)２＝sin２A－sinBsinC; ②bsin B＋C２ ＝asin B ;③asin B ＝ bcosA－π６ æ è ç ö ø ÷这三个条件中