假期作业2 平面向量的基本定理及坐标表示-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

２．平面向量的基本定理及坐标表示　　　　　　　 １．平面向量基本定理 如果e１,e２ 是同一平面内的两个　　　 　向量,那么对于这一平面内的任意向 量a,有且只有一对实数λ１,λ２,使a＝ 　　　　．不共线的向量e１,e２ 叫做表示 这一平面内所有向量的一组　　　　． ２．两向量的夹角与垂直 已知两个非零向量a和b,作OA → ＝a,OB → ＝b,则∠AOB＝θ叫做向量a 与b 的夹 角(如图所示)． (１)范围:向量a与b的夹角的范围是 　　　　　　． (２)当θ＝０°时,a与b　　　　;当θ＝ 　 时,a与b反向． (３)垂直:如果a与b的夹角是　　　　,则 称a与b垂直,记作　　　　． ３．平面向量的坐标运算 (１)若a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则a＋b＝ (　　　　　　　　)． (２)若a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则a－b＝ (　　　　　　　　)． (３)若a＝(x,y),λ∈R,则λa＝(　　　　)． ４．共线向量的坐标表示 (１)设a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),其中b≠０, a、b共线,当且仅当存在实数λ,使　　 　　． (２)如果用坐标表示可写为(x１,y１)＝λ(x２, y２),当且仅当　　　　　　　　时,向 量a、b(b≠０)共线． ◆[考点一]　平面向量基本定理 １．设e１,e２ 是平面内所有向量的一组基底, 则下列四组向量中,不能作为基底的是 (　　) A．e１＋e２ 和e１－e２ B．３e１－４e２ 和６e１－８e２ C．e１＋２e２ 和２e１＋e２ D．e１ 和e１＋e２ ２．若D 为△ABC的边AB 的中点,则CB → ＝ (　　) A．２CD → －CA → 　　　B．２CA → －CD → C．２CD → ＋CA → D．２CA → ＋CD → ３．如图,AB 是☉O 的直径, 点C,D 是半圆弧AB ︵ 的两 个三等分点,AB → ＝a,AC → ＝b,则AD → ＝ (　　) A．a－１２b B． １ ２a－b C．a＋１２b D． １ ２a＋b ４．(多选题)已知D,E,F 分别为△ABC 的 边BC,CA,AB 的中点,且BC → ＝a,CA → ＝ b,则下列命题正确的是 (　　) A．AD → ＝１２a－b B．BE → ＝a＋１２b C．CF → ＝－１２a＋ １ ２b D．AD → ＋BE → ＋CF → ＝０ ◆[考点二]　平面向量的坐标运算 ５．已知向量a＝(２,４),b＝(－１,１),则２a＋ b等于 (　　) A．(５,７) B．(５,９) C．(３,７) D．(３,９) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ ６．若 向 量a＝ (２,１),b＝ (－１,２),c＝ ０,５２ æ è ç ö ø ÷,则c可用向量a,b表示为(　　) A．１２a＋b B．－ １ ２a－b C．３２a＋ １ ２b D． ３ ２a－ １ ２b ７．已知点A(２,３),B(４,５)C(７,１０),若AP → ＝AB → ＋λAC →(λ∈R),且点P 在直线x－ ２y＝０上,则λ的值为 (　　) A．２３　　B．－ ２ ３　　C． ３ ２　　D．－ ３ ２ ８．已知平行四边形的三个顶点分别是A(４, ２),B(５,７),C(－３,４),则第四个顶点 D 的坐标是　　　　． ◆[考点三]　平面向量基本定理的综合 应用 ９．已知在Rt△ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝ １,AC＝２,D 是△ABC内一点,且∠DAB ＝６０°,设AD → ＝λAB → ＋μAC →(λ,μ∈R), 则λ μ ＝ (　　) A．２ ３３ 　　B． ３ ３　　C．３　　D．２ ３ １０．已知正方形ABCD 的边长为２,点P 满 足AP → ＝１２ (AB → ＋AC → ),则|PD → |＝　　　; PB → 􀅰PD → ＝　　　　． １１．设e１,e２ 是不共线的非零向量,且a＝e１ －２e２,b＝e１＋３e２． (１)证明:a,b可以作为一组基底; (２)以a,b为基底,求向量c＝３e１－e２ 的 分解式; (３)若４e１－３e２＝λa＋μb,求λ,μ的值． １２．已知向量AB → ＝(４