假期作业16 古典概型与概率的基本性质-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

１６．古典概型与概率的基本性质　　　　　　　 １．古典概型的定义 试验具有如下共同特征: (１)有限性:样本空间的样本点只有　　　　个; (２)等 可 能 性:每 个 样 本 点 发 生 的 可 能 性　　　　． 我们将具有以上两个特征的试验称为 　　　,其数学模型称为古典概率模 型,简称古典概型． ２．古典概型的概率计算公式 一般地,设试验E 是古典概型,样本空间 Ω包含n个样本点,事件A包含其中k个样 本点,则定义事件A的概率P(A)＝　　　 　,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间Ω 包含的样本点个数． ３．概率的基本性质 性质１　对任意的事件 A,都有 P(A) ≥０． 性质２　必然事件的概率为１,不可能事 件的概率为０,即P(Ω)＝　　　　　, P(⌀)＝　　　　　． 性质３　如果事件A 与事件B 互斥,那 么P(A∪B)＝　　　　． 性质４　如果事件A 与事件B 互为对立 事件,那么P(B)＝　　　　　,P(A)＝ 　　　． 性质５　如果A⊆B,那么P(A) 　 P(B)． 性质６　设A,B 是一个随机试验中的两 个事件,我们有P(A∪B)＝　　　　． ◆[考点一]　古典概型 １．集合A＝{２,３},B＝{１,２,３},从A,B 中 各任意取一个数,则这两数之和等于４ 的概率是 (　　) A．２３　　B． １ ２　　C． １ ３　　D． １ ６ ２．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从 中取出２粒都是黑子的概率是１７ ,都是白 子的概率是１２ ３５． 则从中任意取出２粒恰 好是同一色的概率是 (　　) A．１７ B． １２ ３５ C． １７ ３５ D．１ ３．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐 王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的 中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的 中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等 马,现从双方的马匹中随机选一匹进行 一场比赛,则田忌的马获胜的概率为 (　　) A．１３ B． １ ４ C． １ ５ D． １ ６ ４．一个三位自然数百位、十位、个位上的数 字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的 和等于第三个数字时称为“有缘数”(如 ２１３,１３４等),若a,b,c∈{１,２,３,４},且 a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘 数”的概率是　　　　． ◆[考点二]　概率的基本性质 ５．(多选题)一组试验仅有四个互斥的结果 A、B、C、D,则下面各组概率可能成立 的是 (　　) A．P(A)＝０􀆰３１,P(B)＝０􀆰２７,P(C)＝ ０􀆰２８,P(D)＝０􀆰３５ B．P(A)＝０􀆰３３,P(B)＝０􀆰１７,P(C)＝ ０􀆰０６,P(D)＝０􀆰４４ C．P(A)＝１２ ,P(B)＝１４ ,P(C)＝１８ , P(D)＝１１６ D．P(A)＝ ５１８ ,P(B)＝１６ ,P(C)＝１３ , P(D)＝２９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ ６．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级 均属次品,在正常生产情况下,出现乙级 品和丙级品的概率分别是５％和３％,则 抽检一件是正品(甲级)的概率为 (　　) A．０􀆰９５ B．０􀆰９７ C．０􀆰９２ D．０􀆰０８ ７．(多选)甲、乙两人下棋,和棋的概率为１２ , 乙获胜的概率为１ ３ ,则下列说法错误的是 (　　) A．甲获胜的概率是１６ B．甲不输的概率是１２ C．乙输的概率是２３ D．乙不输的概率是１２ ８．甲射击一次,中靶概率是p１,乙射击一 次,中靶概率是p２,已知 １ p１ ,１ p２ 是方程x２ －５x＋６＝０的根,且p１ 满足方程x２－x ＋１４＝０． 则甲射击一次,不中靶概率为 　　　　;乙 射 击 一 次,不 中 靶 概 率 为　　　． ◆[考点三]　复杂的古典概型 ９．(多选)某学校成立了 数学、英语、音乐 ３ 个 课外兴趣小组,３个小 组分别有３９,３２,３３个 成员,一些成员参加了 不止一个小组,具体情 况如图所示．现随机选取一个成员,则 (　　) A．他只属于音乐小组的概率为１１３ B．他只属于英语小组的概率为８１５ C．他属于至少２个小组的概率为３５ D．他属于不超过２个小组的概率为１３１５ １０．现有７