假期作业13 用样本估计总体及总体百分位数的估计-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

　　　　１３．用样本估计总体及总体百分位数的估计　　 １．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　　与　　　　 的差); (２)决定　　　　与　　　　; (３)将数据　　　　; (４)列　　　　　; (５)画　　　　　　． ２．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高 的和为 １ 组距． ３．一组数据的第p百分位数 一组数据的第p 百分位数是这样一个 值,它使得这组数据中　　　　的数据 小于或等于这个值,且至少有　　　　 的数据大于或等于这个值． 计算一组n 个数据的第p 百分位数的 步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据．第２ 步,计算i＝n×p％． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是 整数,则第p百分位数为第i项与第(i＋１) 项数据的平均数．特别的,中位数就是　　 　　　．常用的分位数还有第２５百分位 数,第７５百分位数．这三个分位数把一 组由小到大排列后的数据分成四等份, 称为四分位数． ◆[考点一]　频率分布直方图 １．把样本容量为２０的数据分组,分组区间与 频数如下:[１０,２０),２;[２０,３０),３;[３０,４０), ４;[４０,５０),５;[５０,６０),４;[６０,７０],２,则在区 间[１０,５０)上的数据的频率是 (　　) A．０􀆰０５　B．０􀆰２５　C．０􀆰５　D．０􀆰７ ２．(２０２１􀅰天津卷,４)从某网络平台推荐的 影视作品中抽取４００部,统计其评分数 据,将所得４００ 个评分数据分为 ８ 组: [６６,７０)、[７０,７４)、􀆺、[９４,９８],并整理得到 如下的频率分布直方图,则评分在区间[８２, ８６)内的影视作品数量是 (　　) A．２０　　B．４０　　C．６４　　D．８０ ３．(多 选 题)容 量 为１００的样本, 其数 据 分 布 在 [２,１８],将样本 数据分为４组: [２,６),[６,１０), [１０,１４),[１４,１８],得到频率分布直方图 如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A．样本数据分布在[６,１０)的频率为０．３２ B．样本数据分布在[１０,１４)的频数为４０ C．样本数据分布在[２,１０)的频数为４０ D．估计总体数据大约有１０％分布在[１０,１４) ４．将容量为n的样本中的数据分成５组,绘制 频率分布直方图,若第１至第５个长方形的 面积之比为３∶３∶６∶２∶１,且最后两组数据 的频数之和等于２０,则n的值等于　　　　． ◆[考点二]　百分位数 ５．一个容量为２０的样本,其数据按从小到 大的顺序排列为:１,２,２,３,５,６,６,７,８, ８,９,１０,１３,１３,１４,１５,１７,１７,１８,１８,则 该组数据的第７５百分位数为　　　　, 第８６百分位数为　　　　． ６．某公园对“十一”黄金周７天假期的游客 人数进行了统计,如下表: 日期 １０月 １日 １０月 ２日 １０月 ３日 １０月 ４日 １０月 ５日 １０月 ６日 １０月 ７日 旅游人 数(万)１．５ ２．２ ２．２ ３．８ １．５ ２．２ ０．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ 则该公园“十一”黄金周七天假期游客人 数的平均数和第２５百分位数分别是 (　　) A．２万、１􀆰５万　　　　B．２万、２􀆰２万 C．２􀆰２万、２􀆰２万 D．２万、１􀆰８５万 ７．某小学制订了一份调查问卷,让学生家 长对该校实行“双减”的效果进行评分, 评分 都 在 [４０,１００]内,将 所 有 数 据 按 [４０,５０],(５０,６０],(６０,７０],(７０,８０], (８０,９０],(９０,１００]进行分组,整理得到频 率分布直方图如下,则这次调查数据的 ７０％分位数为　　　　． ８．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学 考试成绩情况如下: 甲的得分:９５,８１,７５,８９,７１,６５,７６,８８, ９４,１１０,１０７; 乙的 得 分:８３,８６,９３,９９,８８,１０３,９８, １１４,９８,７９,１０１． 则甲得分的