假期作业11 空间直线、平面的垂直-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

　１１．空间直线、平面的垂直　　　　　　　 １．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一条直线与一 个 平 面 内 的 　　　　　 都 垂直,则该直线 与此平面垂直 a,b⊂α a∩b＝O l⊥a l⊥b ü þ ý ï ï ï ï ⇒l⊥α 性 质 定 理 垂直于同一个 平面的两条直 线　　　　 a⊥α b⊥α}⇒a∥b ２．平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面过另 一 个 平 面 的 　　　　,则这 两个平面互相 垂直 l⊂β l⊥α}⇒α⊥β 性 质 定 理 两个平面互相 垂直,则一个平 面 内 垂 直 于 　　　　 的 直 线垂直于另一 个平面 α⊥β l⊂β α∩β＝a l⊥a ü þ ý ï ï ï ï ⇒l⊥α ３．直线与平面所成的角 (１)定义:平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的　　　　,叫做这条直线和 这个平面所成的角,如图,　　　　就 是斜线AP 与平面α所成的角． (２)线面角θ的范围:θ∈ ０,π２ é ë êê ù û úú． ◆[考点一]　直线与平面垂直的判定与性质 １．直线n⊥平面α,n∥l,直线m⊂α,则l、m 的位置关系是 (　　) A．相交　　　　　　 B．异面 C．平行 D．垂直 ２．给出下列４个命题,其中正确的命题是 (　　) ①垂直于同一直线的两条直线平行;②垂 直于同一平面的两条直线平行;③垂直于 同一直线的两平面平行;④垂直于同一平 面的两个平面平行． A．①②　B．③④　C．②③　D．①④ ３．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１０)(多选题)如图, 在正方体中,O 为底面的中心,P 为所在 棱的中点,M,N 为正方体的顶点．则满 足 MN⊥OP 的是 (　　) ◆[考点二]　平面与平面垂直的判定与性质 ４．若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 ５．在空间四边形ABCD 中,平面ABD⊥平面 BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ６．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,连接 PB,PC, PD,AC,BD,则下列垂直 关系正确的是 (　　) ①平面PAB⊥平面PAD; ②平面PAB⊥平面PBC; ③平面PAB⊥平面PCD; ④平面PAB⊥平面PAC． A．①②　B．①③　C．②③　D．②④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ ◆[考点三]　空间的角 ７．(多选)下列说法中正确的是 (　　) A．两个相交平面组成的图形叫做二面角 B．异面直线a,b分别和一个二面角的两 个面垂直,则a,b所成的角与这个二 面角相等或互补 C．二面角的平面角是从棱上一点出发, 分别在两个面内作射线所成角的最 小角 D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱 上的位置没有关系 ８．如图,在长方体 ABCD－A１B１C１D１ 中, AB＝BC＝２,AA１＝１,则 AC１ 与平面 A１B１C１D１ 所成角的正弦值为　　　　． ９．在正方体 ABCD－A１B１C１D１ 中,截面 A１BD 与底面ABCD 所成的二面角A１ －BD－A 的正切值为　　　　． ◆[考点四]　垂直的综合问题 １０．在正方体 ABCD－A１B１C１D１ 中,E,F 分别为AB,BC的中点,则 (　　) A．平面B１EF⊥平面BDD１ B．平面B１EF⊥平面A１BD C．平面B１EF∥平面A１AC D．平面B１EF∥平面A１C１D １１．已知直三棱柱 ABC －A１B１C１ 中,侧 面 AA１B１B 为正方形, AB＝BC＝２,E,F 分 别 为 AC 和 CC１ 的中点,BF⊥A１B１． (１)求 三 棱 锥 F－ EBC的体积; (２)已知D 为棱A１B１ 上的点,证明:BF ⊥DE． １２．如 图,四 棱 锥 P － ABCD 的 底 面 是 矩 形,PD ⊥ 底 面 ABＧ CD,M 为 BC 的 中 点,且PB⊥AM． (１)证明:平面 PAM ⊥平面PBD; (２)若PD＝DC＝１,求四棱锥