假期作业10 空间直线、平面的平行-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教A版）

　　　　　１０．空间直线、平面的平行　　　　　 １．(１)基本事实４:平行于同一条直线的两 条直线互相　　　　． (２)等角定理:空间中如果两个角的两边分 别对 应 平 行,那 么 这 两 个 角 　 　 　 　　． ２．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线 与　　　　　的 一条直线平行,则 该直线与此平面 平行(线线平行⇒ 线面平行) 因为l∥ a,a⊂α,l ⊄α,所以 l∥α 性 质 定 理 一条直线与一个 平面平行,则过这 条直线的任一平 面与此平面的　 　　　与该直线 平行(简记为“线 面平行⇒线线平 行”) 因为l∥ α,l⊂β,α ∩β＝b, 所以l∥b ３．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两 条　　　　　　 与另一个平面平 行,则这两个平面 平行(简记为“线 面平行⇒面面平 行”) 因为a∥ β,b∥β, a ∩ b ＝P, a ⊂α,b ⊂α, 所以α∥β 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时和第三个 平面　　　　,那 么它们的　　　 平行 因为α∥ β,α ∩γ ＝a, β∩γ＝b, 所 以 a ∥b ◆[考点一]　直线与平面平行的判定与性质 １．设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三 条线段,则经过它们的中点的平面和直 线AC的位置关系是 (　　) A．平行　　　　　　B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面内 ２．(多选题)已知α,β,γ是三个不重合的平面,l 是直线．给出的下列命题中,正确的命题有 (　　) A．若l上两点到α的距离相等,则l∥α B．若l⊥α,l∥β,则α⊥β; C．若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β D．若α∥β,α∥γ则β∥γ ３．已知l是过正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的顶 点的平面AB１D１ 与下底面ABCD所在平面 的交线,下列结论错误的是 (　　) A．D１B１∥平面ABCD B．BD∥平面AD１B１ C．l∥平面A１C１ D．l⊥B１C１ ４．在四棱锥P－ABCD 中,底面ABCD 为 平行四边形,E,F分别为侧棱PC,PB 的 中点,则EF 与平面PAD 的位置关系为 　　　　　　,平面AEF 与平面ABCD 的交线是　　　　　　． ◆[考点二]　平面与平面平行的判定与 性质 ５．平面α内有不共线的三点到平面β的距离 相等且不为零,则α与β的位置关系为 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 ６．(多选)已知直线a,两个不重合的平面α, β．若α∥β,a⊂α,则下列四个结论中正确 的有 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ A．a与β内的所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行 C．a与β内任何一条直线都不垂直 D．a与β没有公共点 ７．如 图,在 三 棱 柱 ABC－ A１B１C１ 中,已知点 G,H 分别在A１B１,A１C１ 上,且 GH 经过△A１B１C１ 的重 心,点 E,F 分别是AB, AC的 中 点,且 平 面 A１EF ∥ 平 面 BCHG,给 出 下 列 结 论:①EF∥GH; ②GH∥平面A１EF;③ GH EF ＝ ４ ３ ;④平面 A１EF∥平面BCC１B１． 其中正确的是 (　　) A．①②　　　　　B．③④ C．①②③ D．②③④ ８．设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为 两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,γ∥β,则α∥γ; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则 m∥n; 其中真命题的编号为　　　　． ◆[考点三]　平行的综合问题 ９．(２０２１􀅰浙江卷,６)如 图,已知正方体ABCD －A１B１C１D１,M,N 分 别 是 A１D,D１B 的 中 点,则 (　　) A．直线A１D 与直线D１B 垂直,直线MN ∥平面ABCD B．直线A１D 与直线D１B 平行,直线MN ⊥平面BDD１B１ C．直线A１D 与直线D１B 相交,直线MN ∥平面ABCD D．直线A１D 与