2023年人教版 数学中考-图形的轴对称、平移和旋转讲义

图形的轴对称、平移和旋转 1轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 定义 如果一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴． 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴． 区别 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，对称轴不一定只有一条． 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，只有一条对称轴． 轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等； （2）对应点的连线被对称轴垂直平分． 2中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 定义 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称． 区别 中心称图形是指具有特殊形状的一个图形． 中心对称指的是两个全等图形之间的相互位置关系． 中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形全等；（2）对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分． 3平移、旋转 平移 旋转 定义 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移． 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定角度的图形变换叫做旋转． 要素 平移的方向和距离． 旋转中心、旋转角度和旋转方向． 性质 （1）平移前后的图形全等；（2对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等． （1）旋转前后的图形全等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；（3）对应点到旋转中心的距离相等． 与轴对称变换的关系 经过两次对称轴平行的轴对称变换，相当于一次平移；平移的距离是两对称轴距离的2倍． 经过两次对称轴相交的轴对称轴变换，相当于一次旋转，旋转的角度是两对称轴夹角的2倍． 一．选择题（共9小题） 1．在平面直角坐标系中，与点A（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 2．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，移动后的点的坐标是（　　） A．（8，4） B．（3，5） C．（2，0） D．（2，3） 3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，点C'在BC上，且AB'∥BC，则∠C的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．40° 3 4 5 7 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　） A． B． C． D．2 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　） A．∠B＝∠BCD B．CB＝CD C．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90° 6．小颖将一个长为10cm，宽为8cm的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线AC进行裁剪时，两侧各留1cm长度（AM＝CN＝1cm），随后将剪下的△ABC展开得到的图形面积为（　　）cm2． A． B．12 C．24 D．48 7．如图所示，将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ，若BF＝8，CE＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若∠EDF＝30°，则长方形纸片的长宽比为（　　） A．2：1 B．：1 C．：1 D．2： 8 9 10 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（　　） A．8 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 10．如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是 　 　． 11．折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B＝∠C＝90°），先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，