数学02卷（沪教版2020计数原理与概率统计）-学易金卷：2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷 数学期末押题卷（2）全解全析 一．填空题（共12小题，满分50分） 1．设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝　17　． 【分析】根据二项式定理及组合数公式，即可求解． 【解答】解：根据题意及二项式定理可得： a0+a4＝＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查二项式定理及组合数公式的应用，属基础题． 2．（4分）某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有　60　种不同的答题顺序． 【分析】只需要同一列顺序为从下到上即可，分三步即可完成． 【解答】解：由题意可知，只需要同一列顺序为从下到上即可，一共6只灯笼， 第一步，从6个选3个，第二步，从3个选2个，最后回答剩下的哪一个， 故有C63C32C11＝60种， 故答案为：60． 【点评】本题主要考查组合问题和分步计数原理的实际应用，属于基础题． 3．（4分）某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝　192　． 【分析】先求三层的比例，然后求得女学生中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量． 【解答】解：由题意，因为200：1200：1000＝1：6：5， 所以女学生中抽取总人数的， 故N＝80÷＝192． 故答案为：192． 【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题． 4．（4分）如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为　92　，方差为　2.8　． 【分析】先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可． 【解答】解：由题意所剩数据：90，90，93，93，94， 所以平均数＝（90+90+93+93+94）＝92， 方差S2＝[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]＝2.8， 故答案为：92，2.8； 【点评】本题考查平均数和方差公式，属于基础题． 5．（4分）从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量（单位：g）数据分布如下： 分组 [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 频数 5 7 X 15 10 2 则这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果的频数和频率分别为 　11；22%　． 【分析】先求出这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数，由此能求出这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数约占苹果总数的百分比． 【解答】解：由50只苹果的质量（单位：克）数据分布表得： 这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数为X＝50﹣（5+7+15+10+2）＝11， ∴这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果数约占苹果总数的：＝22%． 故答案为：11；22%． 【点评】本题考查百分比的求法及应用，考查频数分布表、频率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．（4分）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，将这个小正方体抛掷1次，则向上的数字为2的概率为　　；将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是　　． 【分析】将这个小正方体抛掷1次，基本事件总数n＝6，向上的数字为2包含的基本事件个数m＝1，由此能求出向上的数字为2的概率；将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积X的可能取值为0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出向上的数字之积的数学期望． 【解答】解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2， 将这个小正方体抛掷1次，基本事件总数n＝6， 向上的数字为2包含的基本事件个数m＝1， 则向上的数字为2的概率为p＝＝， 将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积X的可能取值为0，1，2，4， P（X＝0）＝＝， P（X＝1）＝＝， P（X＝2）＝＝， P（X＝4）＝＝， ∴向上的数字之积的数学期望EX＝0×+1×+2×+4×＝． 故答案为：，． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 7．（5分）图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x （单位：百人）与借出的图书本数y （单位：百本）之间的关系，已知上个月图