9.2.2 一元一次不等式的应用（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 9.2.2 一元一次不等式的应用 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、学会列一元一次不等式表示实际问题中的数量关系，将实际问题转化为不等式关系； 2、掌握一元一次不等式的解法，注意要符合实际情况；同时体会分类讨论思想在不等式解决实际问题中的应用； * 温故知新 复习一元一次不等式解法步骤: 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 思考: 变形时符号否改变, 不等号是否改变. 交流学习：是否可以用一元一次不等式来解决实际问题呢？ 知识点一 一元一次不等式的应用 知识精讲 问题1.某次知识竞赛共有25道题，答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分。在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？ 合作探究 解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。 知识精讲 4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22 所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。 知识精讲 问题2：智云商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需元，若购进甲种纪念品3作，乙种纪念品1件，需元． (1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)智云商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，且购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 【分析】（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元．列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（40-a）件，根据题意列出不等式求解即可． 知识精讲 【详解】（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元． 解得 甲每件需要140元，乙每件需要15元 （2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（40-a）件． 140a+15（40-a）≤1850 解得a≤10 ∴最多购买甲种纪念品10件． 知识精讲 解一元一次不等式应用题的步骤：： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等式； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案 知识总结 知识精讲 实际问题 符号表达 计算问题 关键语句 2.用代数式表示各过程量 解不等式,得出答案 一元一次不等式的应用 1.据题意恰当的设置未知数 3. 列出不等式 典型例题 典例精析 例1.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； 解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆. 则有7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5. 又x≥3，则整数x＝3，4，5. ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　 知识精讲 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　 解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)； 方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)； 方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元). 为保证日租金不低于1500元，应选方案三. 知识精讲 例2 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲、乙两超市的优惠价格不一样,因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元； (2)当购物超过50元而不超过100元； (3)当购物超过100元. 知识精讲 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元： ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100), 即x>150, 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100), 即x<150, 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ,即x=150, 在甲、乙两超市购物花费一样. 练一练 1．为